Формирование исходного множества альтернатив. Вводные положения. Схема процесса принятия решений

Если спросить человека, хорошо разбирающегося в про­блемах управления, чем он мог бы охарактеризовать степень опытности управленца, то чаще всего можно встретить такой ответ: умением предсказывать ситуа­цию и быстро найти наилучший способ решения про­блемы. Что такое «умение предсказывать ситуацию» уже обсудили в предыдущем параграфе. А вот что такое «наилучший способ решения проблемы»? Как вообще сформировать способы достижения цели операции?

Умение ЛПР генерировать новые, нестандартные решения вообще-то отождествляется в сознании многих с ис­кусством. По-видимому, это объясняется тем, что зада­ча формирования исходного множества альтернатив не поддается полной формализации. Поскольку реше­ние подобной задачи - творческий процесс, в резуль­татах которого, прежде всего, заинтересовано ЛПР, глав­ная роль в этом процессе, конечно же, принадлежит ЛПР. Однако прежде чем предложить научный подход к ре­шению этой весьма непростой задачи, определим сис­темные требования, которым множество альтернатив должно соответствовать.

Во-первых, множество альтернатив должно быть по воз­можности более широким. Это обеспечит в дальней­шем необходимую свободу выбора решений ЛПР и све­дет к минимуму возможность упустить «лучшее» реше­ние. Но это первое, принципиальное требование входит в противоречие с естественными ограничениями по вре­мени, месту и возможностям, в которых обычно при­ходится работать ЛПР. Невозможно бесконечно долго вырабатывать решение. Иначе не останется времени на его реализацию. Поэтому чаще всего на практике от ЛПР требуется выработать решение в кратчайшие сроки. Отсюда немедленно следует второе требование к исходному множеству альтернатив. Это множество должно быть обозримым, достаточно узким, чтобы у ЛПР осталось больше времени на оценку предпочтитель­ности альтернатив, а у исполнителей - больше времени на воплощение найденного наилучшего решения на практике. Для того чтобы удовлетворить разумным образом указанные противоречивые требования, тре­буется искусство, а чтобы при этом не сделать грубых ошибок, следует привлечь науку. Так вот, в соответст­вии с системным принципом декомпозиции наука вна­чале рекомендует сформировать множество альтерна­тив, все элементы которого потенциально, по их облику, скрытым в них возможностям обеспечивают достиже­ние цели.

В случаях детерминированного, стохастического или природно-неопределенного «механизмов ситуации» мето­дика формирования исходного множества альтернатив предполагает совершение достаточно простых действий. В той или иной степени все они сводятся к ряду це­ленаправленных модификаций управляемых факторов, определяющих эффективность операции (рис.2.2.). При этом ЛПР исследует возможность одновременно воздействовать на «управляемый» компонент указан­ных факторов, так как именно такой способ управления чаще всего приводит к возникновению положительных эмерджентных свойств у будущих альтернатив. При этом если ЛПР намерено воздействовать, напри­мер на качество активных ресурсов, то в таком случае все методы формирования альтернатив относят к ка­тегории так называемого инженерного синтеза. Ес­ли же объектом приложения усилий ЛПР станут фак­торы из классов «Условия» и «Способы», то будем иметь в виду способы оперативного синтеза вариантов ре­шений.

Полученное в ходе инженерного или оперативного син­теза множество вариантов решения проблемы назовем множеством «целевых альтернатив». После получе­ния «целевых альтернатив» из их множества следует отобрать те варианты, которые являются логически не­противоречивыми и могут быть реализованы в отпу­щенные на операцию сроки. При этом оставляемые альтернативы должны быть обязательно удовлетворены как активными ресурсами, так и отвечать общей системе предпочтений ЛПР. Эти отобранные варианты (из числа целевых) назовем «физически реализуемыми». Таким образом, остальные варианты, потенциально приводя­щие к цели, но физически нереализуемые, отбрасываем.

Полученное подмножество «физически реализуемых аль­тернатив» дополняют вариантами, придающими спосо­бам необходимую гибкость и устойчивость по отноше­нию к возможным изменениям будущих условий про­ведения операции. В итоге проделанной работы как раз и получают то, что будем в дальнейшем называть «исходным множеством альтернатив».

Что касается технологических приемов реализации пред­ставленной общей методики формирования исходного множества альтернатив, то здесь все зависит от того, с каким из теоретических классов задач ТПР сталкиваемся в конкретной ситуации. По понятным причинам наибольшие «технологические ухищрения» приходить­ся применять в ситуациях с поведенческой неопреде­ленностью.

Условно все методы формирования множества альтер­натив можно разделить на следующие классы, разли­чающиеся степенью формализации применяемых тех­нологий:

§ эмпирические (каузальные);

§ логико-эвристические;

§ абстрактно-логические (математические);

§ рефлексивные.

Исторически первыми возникли эмпирические методы. Вначале люди подмечали некоторые общие признаки, присущие тем или иным практическим приемам реше­ния конкретных задач. Затем этот опыт творчески обоб­щался и превращался в набор правил, как поступать в том или ином случае. Подобные методы применяют­ся и в настоящее время. Например, известна машинная технология CBR (Case-Based Reasoning - «метод рас­суждений на основе прошлого опыта»). Суть ее в том, что. анализируемая ситуация принятия решений сопо­ставляется в памяти компьютера со всеми известными из прошлого сходными ситуациями. Из базы данных машина отбирает несколько ситуаций, похожих на анализиру­емую, и представляет их ЛПР.

Выбор конкретного решения руководителем (менедже­ром) основывается на сопоставлении наблюдаемой си­туации с ситуацией из базы данных и корректировки известных для этих ситуаций решений применительно к особенностям рассматриваемого случая.

Логико-эвристические методы генерации множества аль­тернатив предполагают постепенное расчленение рас­сматриваемой проблемы или задачи на отдельные под­задачи, вопросы, подоперации и так далее до таких элементарных действий, для которых уже известны эв­ристические решения и конкретные технологии их ис­полнения. По частоте применения на практике, пожа­луй, именно логико-эвристические методы занимают первое место. Типичные представители логико-эври­стических методов - это метод дерева решений и ме­тод морфологических таблиц. Такое положение они приобрели из-за присущей им наглядности, простоты и универсальности подхода, удобства компьютериза­ции их алгоритмов.

Рассмотрим технологию метода дерева решений. Для це­лостного и единого ее понимания воспользуемся тремя основными понятиями: «важное обстоятельство», «из­меримая характеристика», «финальный» элемент. Бу­дем считать «важным обстоятельством» любой фактор, который ЛПР считает необходимым учитывать в про­цессе работы над проблемой. Важные обстоятельства, свойства объектов или задач, которые можно не только описать вербально, но и измерить, будем именовать «из­меримыми характеристиками». Важное обстоятельство, которым заканчивается любая ветвь дерева, назовем «финальным». По аналогии будем пользоваться поня­тиями финальная подцель, финальная измеримая ха­рактеристика.

Как уже отмечалось, вначале на основе логического ана­лиза цели операции ЛПР строит «дерево целей». Это - первый этап. При этом дерево целей следует строить или на основе детального описания «желаемого» со­стояния (цепи), или декомпозиции «действительного» состояния (что в нем не удовлетворяет ЛПР, что необ­ходимо устранить). По сути - это одно и то же, ведь ЛПР должно уяснить, «чего оно хочет». Однако по фор­ме логической деятельности - это разные подходы (как синтез и анализ).

Если дерево целей строится на основе анализа «желае­мого» состояния, процедуру ветвления удобнее отоб­ражать графически. Результат построения дерева целей не является однозначным. Это происходит из-за того, что каждое ЛПР само решает, когда закончить ветвле­ние целей. На втором этапе в построенном дереве це­лей каждой из финальных частных задач ставят в соответствие известный из практики способ ее решения. В результате получают «дерево решений». Но посколь­ку дерево целей - субъективный продукт творческой деятельности ЛПР, то и дерево решений, скорее всего, получится уникальным, так как ЛПР определяет, какие принять эвристические способы решения тех или иных финальных задач.

Если процесс декомпозиции проводится в ходе анализа сущности «действительного» состояния, то в этом слу­чае ЛПР стремится выявить те «важные обстоятельст­ва», которые, по мнению ЛПР, необходимо обязательно изменить для достижения цели. Эти важные обстоятель­ства также изображают в виде дерева. После этого ЛПР опять-таки остается только заменить в полученном де­реве все важные финальные обстоятельства на конкрет­ные эвристические способы их изменения и получить дерево решений. Особенность технологии построения дерева решений путем декомпозиции «действительно­го состояния» заключается в том, чтобы каждое из важ­ных обстоятельств можно было бы описать измеримой характеристикой. Если такое требование выполнено, то можно утверждать, что представление «действительно­го состояния» будет однозначным. На практике степень однозначности восприятия определяется степенью со­вершенства шкал, используемых для описания финаль­ных элементов.

Наконец, следует иметь в виду, что все полученные мето­дом дерева решений варианты могут быть взаимоис­ключающими или совместимыми. Если варианты взаи­моисключающие, то число возможных альтернатив равняется числу ветвей в дереве. Для случая совместимых решений количество альтернатив определяется числом допустимых сочетаний решений. Достоинством мето­да дерева решений являются наглядность и логическая полнота множества альтернатив. Недостаток этой про­цедуры - его громоздкость (впрочем, этим грешат все графоаналитические методы).

Метод морфологических таблиц, с одной стороны, пред­ставляет определенную модификацию метода дерева ре­шений. С другой стороны, на определенном этапе работы ЛПР абстрагируется от сущности финальных эвристи­ческих методов или приемов с целью сгенерировать не­традиционные (неизвестные ранее) варианты. Для это­го активно применяется метод декомпозиции для нефор­мального и абстрактного (формального) этапов процесса работы метода.

Вначале (неформальный, эвристический этап) выписыва­ют в произвольном порядке известные способы реше­ния поставленной задачи. Затем эти способы анализи­руют (формальный, логический этап) с целью выявле­ния у них общих системных свойств.

Действуя таким образом, можно выделить классы спосо­бов действий и объектов приложения усилий. Имена этих классов далее используются как рубрики морфо­логической таблицы (имена строк и столбцов). Для облегчения построения морфологической таблицы обыч­но придерживаются следующей последовательности действий:

§ внести в морфологическую таблицу способы решения задачи из составленного списка;

§ рассмотреть последовательно каждую незаполненную клетку таблицы. При этом на основе своего личного опыта, интуиции или с помощью экспертов сформули­ровать хотя бы одно простое решение для рассматри­ваемой комбинации объекта приложения усилий и спо­соба действий.

К числу абстрактно-логических (математических) мето­дов генерации альтернатив отнесем те, которые позво­ляют отвлечься от сущности конкретных действий или приемов работы, сосредоточиться только на их последовательности. Для этого обычно приходиться внача­ле построить математическую модель проведения всей операции. Типичными представителями таких методов формирования исходного множества альтернатив явля­ются методы формирования планов выполнения вза­имосвязанных работ (методы сетевого планирования и управления) и методы календарного планирования.

Рефлексивные методы генерации альтернатив использу­ют в том случае, когда ведущим типом неопределенно­сти является поведенческая. Метод основан на последовательном выдвижении гипотез о возможных целях другого субъекта операции и формировании ответных реакций в предположении, что тот не изменит своей ли­нии поведения ни при каких обстоятельствах. Форми­руют список возможных альтернатив ЛПР. После того как это сделано, начинают вести «параллельный список» ответных реакций оппонента. Сформированный список ответных реакций затем анализируется с целью отыска­ния слабых мест и возможных контрдействий субъекта операции на какое-либо действие оперирующей сторо­ны. Таким образом, «параллельные списки» альтернатив субъектов поочередно корректируются и уточняются. Рефлексивный процесс «действие-контрдействие» по­вторяется до тех пор, пока множества действий и реак­ций не стабилизируются.

Особый класс образуют методы формирования альтер­натив для случая, когда решение вырабатывает «груп­повое ЛПР». В подобном коллективном органе управ­ления всегда можно увидеть и полное, и частичное сов­падение интересов участников процесса разработки решений, и различного рода столкновения интересов. Часто несовпадения интересов объясняются неодинаковой трактовкой целей действий, из-за индивиду­альных особенностей восприятия проблемной ситуа­ции. Иногда это может быть следствием умышленных действий отдельных суверенных участников «коллек­тивного ЛПР». Типичный пример - ведомственные интересы или целенаправленная деструктивная по­литика. Это весьма свойственно экономическим, социальным и политическим конфликтам. Именно в таких ситуациях наиболее эффективны как раз рефлексив­ные методы.

Если спросить знающего человека, чем он мог бы охарактеризовать степень опытности ЛПР, то чаще всего можно встретить такой ответ: умением правиль­но предсказывать ситуацию и найти наилучший способ решения проблемы. При этом правильно определять механизм ситуации - это значит быстро устанавли­вать ведущие факторы, а умение ЛПР генерировать новые, нестандартные ре­шения вообще отождествляется в сознании людей с искусством. В этой связи понятно, что задача формирования исходного множества альтернатив не подда­ется полной формализации. Решение этой задачи - творческий процесс, в котором главная роль, конечно же, принадлежит ЛПР. Возникновение этой задачи как теоретического объекта исследования есть непосредственное следствие исполь­зования в ТПР системного принципа множественности альтернатив (см. рис. 1.2).

Прежде чем решать непростую задачу формирования исходного множества альтернатив, определим системные требования, которым это множество должно соответствовать. Во-первых, множество альтернатив должно быть по возможно­сти более широким. Это обеспечит в дальнейшем необходимую свободу выбора решений ЛПР и сведет к минимуму возможность упустить "лучшее" решение. Однако это первое принципиальное требование входит в противоречие со вто­рым, вытекающим из принципа соответствия решения времени, месту и воз­можностям ЛПР. Чаще всего на практике такое соответствие понимают как тре­бование выработать решение в кратчайшие сроки. Следовательно, во-вторых, исходное множество альтернатив должно быть обозримым, достаточно узким, чтобы у ЛПР было достаточно времени, для оценки последствий и предпочти­тельности альтернатив при сложившихся ограничениях на ресурсы. Проблему удовлетворения двух указанных противоречивых требований разрешают сис­темно, на основе принципа декомпозиции.

Следуя системному принципу декомпозиции, вначале формируют множество альтернатив, все элементы которого потенциально, по их облику, по скрытым в них возможностям обеспечивают достижение целевого результата в сложив­шейся обстановке. Полученное таким образом множество претендентов на спо­соб решения проблемы назовем множеством целевых альтернатив.

Затем из множества целевых альтернатив отбирают те варианты, которые яв­ляются логически непротиворечивыми и могут быть реализованы в отпущенные на операцию сроки. Кроме того, отбираемые альтернативы должны быть удов­летворены необходимыми активными ресурсами и отвечать общей системе предпочтений ЛПР.

Эти отобранные из целевых альтернатив варианты назовем физически реали­зуемыми альтернативами из числа целевых. Остальные варианты, потенциально приводящие к цели, но физически нереализуемые, отбрасываем.

Полученные в результате подобных манипуляций варианты дополняют спо­собами действий, придающими альтернативам необходимую гибкость и устой­чивость по отношению к изменяющимся или неизвестным на данный момент компонентам условий проведения операции. В итоге и получают то, что мы бу­дем называть исходным множеством альтернатив.

Технологически методика формирования исходного множества альтернатив предполагает совершение ряда специальных целенаправленных модификаций.

Именно такая идея положена в основу большинства известных методов и ал­горитмов формирования исходного множества альтернатив.

Из методических соображений выделим ряд самостоятельных классов ука­занных методов, различающихся уровнем и степенью формализации шагов про­цесса генерации альтернатив.

Исторически первыми появились эмпирические методы, которые требуют" минимальной формализации. Наиболее простым из этого класса является кау­зальный метод, основанный на использовании причинно-следственной диа­граммы (см. рис. 3.3). Типичным современным представителем эмпирических методов является CBR-метод (Case-Based Reasoning - "метод рассуждений на основе прошлого опыта").

Следующий класс образуют логико-эвристические процедуры, где формали­зация ведется на уровне управления логическими взаимосвязями. В качестве примеров реализации таких методов являются методы дерева решений и метод морфологических таблиц.

Типичными представителями класса методов формирования альтернатив, в которых достигнута наибольшая степень формализации всех этапов гене­рации, являются методы сетевого и календарного планирования (см., напри­мер, ).

Особый класс образуют методы формирования альтернатив в условиях, когда решение вырабатывает "групповое ЛПР", когда наблюдается полное или час­тичное совпадение интересов участников процесса выработки решения, однако из-за неодинаковой трактовки целей действий, особенностей индивидуального восприятия проблемной ситуации и по другим причинам суверенные мнения участников процесса выработки решения нужно согласовать в общем решении. Другими представителями методов этого класса оказываются методы генерации альтернатив в условиях конфликта и противодействия суверенных субъектов, втянутых в операцию ЛПР либо по собственной воле, либо против их воли. Такие ситуации свойственны экономическим, социальным, политическим и военным конфликтам. Во всех подобных ситуациях для формирования альтернатив при­меняют, как правило, рефлексивные методы. Таким методам свойственен сред-1ий уровень формализации с применением простых математических моделей.

По частоте применения на практике, пожалуй, первое место занимают логико-эвристические методы. Такое положение они приобрели из-за присущей им наглядности, простоты и универсальности подхода, удобства компьютеризации их алгоритмов. Поэтому целесообразно остановиться на них подробнее.

Вначале на основе логического анализа цели операции строится дерево целей задач. Затем каждая подцель или задача также детализируется, и эта операция продолжается до тех пор, пока ЛПР не станет ясно, каким из известных средств или каким способом) решать каждую частную задачу. Рассмотрим современную практическую реализацию метода дерева целей и решений, предложенную Ю. А. Золотых.

Для целостного и единого понимания предложенной Ю. Золотых технологии метода разъясним три используемых в ней понятия: важное обстоятельство, из­меримая характеристика, финальный элемент (цель, задача, обстоятельство, ха­рактеристика).

Будем считать важным обстоятельством любой фактор, который ЛПР счита­ет необходимым учитывать в процессе работы над проблемой. Важные обстоя­тельства, свойства объектов или задач, которые можно не только описать вербально, но и измерить в какой-то из известных шкал, будем именовать измери­мыми характеристиками. Важное обстоятельство, которым заканчивается любая ветвь дерева, назовем финальным. По аналогии будем пользоваться понятиями "финальная подцель", "финальная измеримая характеристика".

Первый этап - построении дерева целей и задач. Дерево целей целесообразно строить на основе или детального описания желаемого состояния (цели), или декомпозиции действительного состояния (что в нем не удовлетворяет ЛПР, что необходимо устранить). По сути это одно и то же, ведь ЛПР должно уяснить, чего оно хочет, но по форме логической деятельности - это разные подходы (как синтез и анализ). Но раз объектом исследования для ЛПР на этом этапе ока­зывается цель, то отсюда непосредственно следует вывод, что данный этап ге­нерации альтернатив целесообразно проводить одновременно с этапом анализа проблемы.

Если на первом этапе формирования альтернатив дерево подцелей и задач строится на основе анализа желаемого состояния, процедура ветвления отобра­жается графически. В полученном "дереве целей" каждой из частных задач ста­вим в соответствие способ ее решения. В результате получаем "дерево реше­ний". Заметим, что результат построения дерева решений не является однознач­ным. Это происходит из-за того, что каждое ЛПР само решает, когда закончить ветвление целей, какие выбрать способы решения частных задач.

В том случае, когда процессе декомпозиции проводится в ходе анализа суще­ства действительного состояния, выявляют множество важных обстоятельств, которые, по мнению ЛПР, необходимо устранить для достижения цели. Эти важные обстоятельства также изображают в виде дерева. После этого ЛПР оста­ется только заменить в полученном дереве все важные обстоятельства на спосо­бы их учета или устранения и получить дерево решений-

Особенность технологии построения дерева решений путем декомпозиции Действительного состояния состоит в том, чтобы каждый элемент получаемого в Результате множества важных обстоятельств можно было описать измеримой Характеристикой. Если такое требование выполнено, то можно утверждать, что Представление действительного состояния будет однозначным. На практике степень однозначности восприятия определяется степенью совершенства шкал, и спользуемых для описания финальных элементов.

Если для каждой подцели в дереве решений найден лишь один способ ее дос­тижения, то в таком случае получают единственную альтернативу для решения проблемы. Если же для каких-то подцелей (как минимум для одной) найдено не­сколько способов их достижения, альтернатив может быть сгенерировано не­сколько. В таком случае приступают ко второму этапу генерации. На втором этапе для формирования каждой альтернативы необходимо выбрать по одной подцели из каждой ветви дерева целей, а затем заменять подцель способом ее достижения столько раз, сколько имеется для этой подцели вариантов ее достижения.

И еще. Если сгенерированная альтернатива включает только" способы дости­жения финальных подцелей, то такую альтернативу назовем альтернативой эле­ментарных решений. Слово "элементарный" здесь употреблено в смысле "из­вестный до деталей". Те альтернативы, которые включают в себя способы уст­ранения не только финальных подцелей, но и подцелей, которые не являются финальными, назовем альтернативами составных (комплексных) решений.

Наконец, следует иметь в виду, что все полученные в результате генерации альтернативы могут быть взаимоисключающими или совместимыми. Если ва­рианты взаимоисключающие, то число возможных альтернатив равняется числу ветвей в дереве. Для случая совместимых решений количество альтернатив оп­ределяется числом допустимых сочетаний решений.

Достоинством представленного алгоритма метода дерева решений являются наглядность и логическая полнота множества альтернатив. Недостаток этой процедуры - по-прежнему в его громоздкости и малой гибкости, чем, впрочем, грешат все графоаналитические методы в той или иной степени.

В качестве иллюстрации работы метода дерева решений по алгоритму Ю. А. Золотых генерации альтернатив рассмотрим пример решения проблемы ремонта автомобиля. Предположим, что ЛПР не удовлетворено состоянием своего автомобиля. Его цель - привести автомобиль в удовлетворительное состояние.

ЛПР решило сгенерировать варианты решения проблемы, проведя декомпо­зицию действительного состояния. Результат декомпозиции представлен на рис. 3.4.

Первый уровень (А1) - условное название проблемы (состояние автомобиля. Буквенные обозначения уровней и нумерация важных обстоятельств введены для удобства описания дерева и могут быть произвольными.

ЛПР считает, что состояние автомобиля характеризуют его внешний вид (В\) и динамические характеристики двигателя (В2). Это второй уровень декомпозиции.

Динамические характеристики двигателя оцениваются максимальной скоро­стью автомобиля. Далее идут очевидные членения характеристики внешний вид (CI, C2). В конечном итоге декомпозицию состояния автомобиля ЛПР завершил терминальными характеристиками В2, D 1, D 2, D 3, El , E 2, которые являются измеримыми.

Решения для подцелей, соответствующих характеристикам действительного состояния, были указаны ЛПР. Эти решения представлены в табл. 3.2.

Состояние автомобиля

6. Приобрести дизельный двигатель

Рис. 3.5. Дерево решений

На приведенном примере достаточно просто увидеть и понять достоинства и недостатки метода. Несомненным его достоинством является наглядность и логическая обоснованность. Недостаток метода заключается в громоздкости, особенно при глубокой декомпозиции и большом числе подцелей, в малой гиб­кости по отношению к поиску нетрадиционных вариантов.

Метод морфологических таблиц по сути представляет несколько иную форму реализации идеи дерева целей (решений). Сам морфологический метод был раз­работан в 1942 г. швейцарским астрономом Ф. Цвикки для анализа систем большой сложности.

Главное достоинство метода морфологических таблиц состоит в том, что он позволяет достаточно просто провести проверку множества на полноту, а в не­которых случаях - сравнительно легко сгенерировать нетрадиционные (неиз­вестные ранее) варианты решений.

Рефлексивный метод используют в том случае, когда ведущим типом неоп­ределенности является поведенческая. Метод основан на последовательном вы­движении гипотез о возможных целях другого субъекта операции и формирова­нии ответных реакций в предположении, что тот не изменит своей линии пове­дения ни при каких обстоятельствах.

Задача формирования исходного множества альтернатив

Данная задача уже упоминалась в предыдущей лекции. Учитывая ее исключительную важность, рассмотрим ее несколько подробнее.

Степень опытности ЛПР в значительной степени характеризуется умением правильно предсказывать ситуацию и найти наилучший способ решения проблемы. При этом правильно определять механизм ситуации - значит быстро устанавливать ведущие факторы, а умение ЛПР генерировать новые, нестандартные решения вообще отождествляется в сознании людей с искусством. В этой связи понятно, что задача формирования исходного множества альтернатив не поддается полной формализации. Решение этой задачи - творческий процесс, в котором главная роль, конечно же, принадлежит ЛПР. Возникновение этой задачи как теоретического объекта исследования есть непосредственное следствие использования в ТПР системного принципа множественности альтернатив.

Прежде чем решать задачу формирования исходного множества альтернатив, следует определить системные требования, которым это множество должно соответствовать. Во-первых, множество альтернатив должно быть по возможности более полным. Это обеспечит в дальнейшем необходимую свободу выбора решений ЛПР и сведет к минимуму возможность упустить "лучшее" решение. Однако это первое принципиальное требование входит в противоречие со вторым, вытекающим из принципа соответствия решения времени, месту и возможностям ЛПР. Чаще всего на практике такое соответствие понимают как требование выработать решение в кратчайшие сроки. Следовательно, во-вторых, исходное множество альтернатив должно быть обозримым , достаточно узким , чтобы у ЛПР было достаточно времени для оценки последствий и предпочтительности альтернатив при сложившихся ограничениях на ресурсы. Проблему удовлетворения двух указанных противоречивых требований разрешают системно, на основе принципа декомпозиции .

Следуя системному принципу декомпозиции, вначале формируют множество альтернатив, все элементы которого потенциально, по их облику, по скрытым в них возможностям обеспечивают достижение целевого результата в сложившейся обстановке. Полученное таким образом множество претендентов на способ решения проблемы назовем множеством целевых альтернатив .

Затем из множества целевых альтернатив отбирают те варианты, которые являются логически непротиворечивыми и могут быть реализованы в отпущенные на операцию сроки. Кроме того, отбираемые альтернативы должны быть удовлетворены необходимыми активными ресурсами и отвечать общей системе предпочтений ЛПР.

Эти отобранные из целевых альтернатив варианты назовем физически реализуемыми альтернативами из числа целевых. Остальные варианты, потенциально приводящие к цели, но физически нереализуемые, отбрасываются.

Полученные в результате подобных манипуляций варианты дополняют способами действий, придающими альтернативам необходимую гибкость и устойчивость по отношению к изменяющимся или неизвестным на данный момент компонентам условий проведения операции. В итоге и получают исходное множество альтернатов.

Технологически методика формирования исходного множества альтернатив предполагает совершение ряда специальных целенаправленных модификаций главных факторов механизма ситуации. Они состоят в одновременном или последовательном воздействии на управляемую (подвластную воле ЛПР) часть характеристик качества применяемых активных ресурсов, характеристик условий и способов действий.

Именно такая идея положена в основу большинства известных методов и алгоритмов формирования исходного множества альтернатив.

Исторически первыми появились эмпирические методы, которые требуют минимальной формализации. Наиболее простым из этого класса является метод, основанный на использовании причинно-следственной диаграммы. Типичным современным представителем эмпирических методов является СВR-метод (Саsе-Ваsеd Rеаsопiпg - "метод рассуждений на основе прошлого опыта").

Следующий класс образуют логико-эвристические процедуры , где формализация ведется на уровне управления логическими взаимосвязями. В качестве примеров реализации таких методов являются методы дерева решений и метод морфологических таблиц .

Типичными представителями класса методов формирования альтернатив, в которых достигнута наибольшая степень формализации всех этапов генерации, являются методы сетевого и календарного планирования.

Особый класс образуют методы формирования альтернатив в условиях, когда решение вырабатывает "групповое ЛПР", когда наблюдается полное или частичное совпадение интересов участников процесса выработки решения, однако из-за неодинаковой трактовки целей действий, особенностей индивидуального восприятия проблемной ситуации и по другим причинам суверенные мнения участников процесса выработки решения нужно согласовать в общем решении. Другими представителями методов этого класса оказываются методы генерации альтернатив в условиях конфликта и противодействия суверенных субъектов, втянутых в операцию ЛПР либо по собственной воле, либо против их воли. Такие ситуации свойственны экономическим, социальным, политическим и военным конфликтам. Во всех подобных ситуациях для формирования альтернатив применяют, как правило, рефлексивные методы. Таким методам свойственен средний уровень формализации с применением простых математических моделей.

По частоте применения на практике, пожалуй, первое место занимают логико-эвристические методы. Такое положение они приобрели из-за присущей им наглядности, простоты и универсальности подхода, удобства компьютеризации их алгоритмов. Суть данных методов сводится к тому, что вначале на основе логического анализа цели операции строится дерево целей и задач . Затем каждая подцель или задача также детализируется, и эта операция продолжается до тех пор, пока ЛПР не станет ясно, каким из известных средств (или каким способом) решать каждую частную задачу.

• «Благо везде и повсюду зависит от соблюдения двух условий: правильного установления конечных целей и отыскания соответствующих средств, ведущих к конечной цели» (Аристотель)

• Формирование альтернатив, т.е. возможных способов достижения цели является неформальным, трудным и творческим этапом СА.

• Существуют 3 случая, где в формировании альтернатив нет необходимости:

• Возможен только один путь решения
• Поставленным срокам удовлетворяет одна альтернатива
• Исходя из ресурсного обеспечения возможен 1 вариант решения

• При формировании альтернатив необходимо ориентироваться на модель цели системы и критерии предпочтения

Генерирование возможно большего числа альтернатив

• Важно сознательно сгенерировать как можно большее число альтернатив

• Для этого используется:

• Поиск альтернатив в патентной и журнальной литературе
• Привлечение нескольких экспертов, имеющих разнообразную подготовку и опыт
• Увеличение числа альтернатив за счет их комбинирования
• Модификация имеющейся альтернативы
• Включение альтернативы противоположной предложенной
• Интервьюирование заинтересованных лиц
• Включение в рассмотрение альтернатив которые, на первый взгляд, кажутся глупыми или надуманными
• Генерирование альтернатив рассчитанных на различные интервалы времени (долгосрочные, краткосрочные и т.п.)

Эвристические методы генерирования альтернатив

• Коллективные экспертные оценки

• Мозговой штурм

• Синектика

• Сценарии

• Морфологический анализ

• Деловые игры

• Метод «635»

Организация коллективных экспертных оценок

• Сложность проблемы, ограниченные возможности одного человека и субъективность его оценок вынуждают использовать коллективные оценки

• На работу эксперта в группе оказывают влияние внешние и внутренние факторы, поэтому основной задачей при организации является создание благоприятных условий и устранение неблагоприятных факторов

Этапы проведения экспертизы

• Формирование группы экспертов

• Создание благоприятных внешних условий для работы экспертов

• Формулирование цели экспертизы, постановка задачи и разработка процедуры опроса

• Проведение опроса

• Обработка и анализ полученной информации

Мозговой штурм

• Метод систематической тренировки творческого мышления, направленный на открытие новых идей и достижения согласия группы людей на основе интуитивного мышления

• Сущность метода заключается в коллективном поиске нетрадиционного решения проблем

• МШ проводится группой из 5-8 человек, являющихся экспертами в разных областях

• Во время сеанса происходит как бы цепная реакция идей, приводящая к интеллектуальному взрыву при контакте с мыслями других людей

Особенности МШ

• В МШ упор делается на количестве высказываемых идей, а не на их качестве

• Во время МШ записывается любая идея независимо от того, насколько нелепой она может показаться на первый взгляд.

• На стадии генерирования идей критика полностью запрещена, поскольку каждая идея полезна уже потому, что она стимулирует другие

• Участники МШ не обосновывают свои идеи, а просто генерируют их

• Работа по генерированию идей продолжается до тех пор пока участники не исчерпают все свои идеи по рассматриваемому вопросу

• По окончании МШ идеи подвергаются критике группой технических экспертов и даже отвергнутые идеи могут быть в дальнейшем доработаны и приняты к рассмотрению

Организация проведения сеанса МШ

• Представление участников и ознакомление с правилами проведения сеанса (5-10 мин)

• Постановка задачи ведущим и ответы на вопросы участников (10-15 мин)

• Проведение сеанса МШ с записью идей на магнитофон или иным способом (20-30 мин)

• Перерыв (10 мин)

• Составление списка идей с быстрым, коллективным редактированием и полукритическим отношением (30-40 мин)

• Оформление результатов МШ

Методы организации МШ

• Прямая атака – высказываются идеи по устранению проблемы, недостатков

• Обратная атака – выявление недостатков

• Двойная прямая и обратная атака, проводится в два сеанса с перерывом от 2-х часов до 3 дней. При проведении второго сеанса появляются наиболее ценные идеи вследствие работы подсознания экспертов в перерыве

• Обратная и прямая атака – на первом сеансе выявляются недостатки, на втором идеи по их устранению

• Прямая и обратная атака. На втором сеансе прогнозируются недостатки предложенных идей

• Двойная обратная и прямая атака

• Атака с оценкой идей проводится в три этапа для решения сложных конструкторских задач

Синектика

• Предназначена для генерирования альтернатив путем ассоциативного мышления, поиска аналогий поставленной задаче

• Целью является не количество альтернатив, а генерирование небольшого числа альтернатив решающих проблему

• Сеанс проводится группой из 5-7 человек сформированных по принципу гибкости мышления, практического опыта (предпочтения людям менявшим профессии), психологической совместимости, общительности, подвижности

Особенности синектики

• Группа ведет систематически направленное обсуждение любых аналогий с подлежащей решению проблемой, спонтанно возникающих в ходе обсуждения

• Перебираются не только три известных вида подобия (прямое, косвенное и условное), но чисто фантастические аналогии (попытки представления вещей такими, какими они не являются, но хотелось бы их видеть)

• Особое значение придается аналогиям, порождаемым двигательным ощущениями (например представить себя на месте исследуемой системы)

• Успеху способствуют правила:

• Запрещено обсуждать достоинства и недостатки членов группы
• Каждый имеет право прекратить работу, без объяснений при появлении признаков утомления
• Роль ведущего периодически переходит к другим членам группы

• В отличии от МШ использование синектики требует специальной и длительной подготовки

Разработка сценариев

• В некоторых проблемах искомое решение должно определить реальное будущее течение событий.

• В таком случае альтернативами являются различные (воображаемые, но правдоподобные) последовательности действий и вытекающие из них события, которые могут произойти с системой

• Эти последовательности имеют общее начало (начальное состояние), но затем состояния различаются достаточно сильно, что приводит к проблеме выбора

• Гипотетические альтернативные описания будущего системы называют сценариями

Сценарии

• Сценарии-альтернативы представляют ценность для ЛПР, только тогда когда они представляют собой логически обоснованные модели будущего

• Альтернатива оставшаяся после процесса выбора будет называться прогнозом

• Различные альтернативы сценариев возникают вследствие неопределенности будущего

• Рекомендуется разрабатывать крайние варианты сценариев, между которыми может находиться возможное будущее

• Иногда полезно включать в сценарий воображаемый активно противодействующий элемент, моделируя «наихудший случай»

• Рекомендуется не разрабатывать детально сценарии, слишком «чувствительные» к небольшим отклонениям на ранних стадиях

• Важными этапами составления сценариев является:

• Составление перечня факторов влияющих на ход событий
• Выделения лиц влияющих на такие факторы прямо или косвенно
• Выделение мер борьбы с критическими факторами

Морфологический анализ

• Альтернативное название - метод Цвикки

• Идея состоит в нахождении наибольшего числа (в идеале всех возможных вариантов) решения проблемы путем комбинирования всех выделенных ЛПР элементов или признаков системы.

• Основными точками исследования являются:

• Равный интерес ко всем объектам МА
• Ликвидация всех оценок и ограничений до тех пор пока, не будет получена полная структура исследуемой области
• Максимально точная формулировка поставленной проблемы

Варианты МА

• Метод систематического покрытия поля предполагает некоторое число «опорных пунктов» знания в любой исследуемой области. Исходя из ограниченного числа «опорных пунктов» ищутся возможные варианты решения поставленной проблемы

• Метод отрицания и конструирования исходит из отрицания существующих догм и их конструктивной переработки. Т.е. построения множества альтернатив из следствий отрицания заданных изначально положений, утверждений и т.п.

• Метод морфологического ящика основан на формировании и анализе морфологической таблицы – морфологического ящика (МЯ)

Этапы метода морфологического ящика

• Формулировка поставленной проблемы

• Определение параметров (классификационных признаков) Pn от которых зависит решение проблемы

• Деление параметров по Pn их значениям (формирование классификаторов по выбранным признакам Pn) и представление их в виде матриц строк

• Оценка всех имеющихся в МЯ вариантов

• Выбор наилучшего варианта решения (либо вариантов, т.е. формирование множества приемлемых альтернатив)

• Этапы 3 и 4 могут быть совмещены.

Пример МА. Формулирование проблемы

• Необходимо дать предложение по типу электродвигателя для стоматологической машины.

Пример МА. Определение параметров

Пример МА. Формирование классификаторов по выбранным признакам

Пример МА. Оценка всех имеющихся в МЯ вариантов (1)

Деловые игры

• ДИ называется имитационное моделирование реальных ситуаций

• Участники ДИ распределены по реальным ролям, но при этом реальность заменяется моделью

• Применение ДИ особенно ценно в слабоформализованных ситуациях

• Важную роль в ДИ играют контрольно-арбитражные группы:

• управляющие моделью
• регистрирующие ситуацию
• обобщающие ее результаты

Метод «635»

• Используется при конкретизации высказываемых идей или при поиске вариантов решения

• На первом этапе каждый из 6 членов группы записывает, в специально подготовленном бланке, три основные идеи по решаемой проблеме

• На втором этапе основные идеи (6х3=18) по очереди поступают к членам группы, каждый из которых дополняет их еще тремя мыслями, касающимися решения поставленной проблемы.

• После прохождения всех этих этапов бланк содержит 108 идей

Основные условия применения метода «635»

• Обеспечение неоднородности состава группы

• Формулирование проблемы до начала работы группы, что является задачей подготовительной группы, например МШ

• Сообщение проблемы членам группы до начала работы за 2-3 дня, для предварительного обдумывания

• Запрещения устного обмена информацией между членами группы. Представленные в письменной форме идеи отличаются большей обоснованностью и четкостью

• Стимулирование активности членов группы путем четкого соблюдения сроков.

• Обязательное письменное изложение идей не позволяет участникам оставаться пассивными. Качественная оценка работы группы производится на основе незаполненных рубрик бланка, а не на основе высказанных идей.

^

Лекция 9

Моделирование механизма ситуации

1. 
   Моделирование механизма ситуации.
2. 
   
3. 
   Задача получения информации
4. 
   Формирование исходного множества альтернатив, формализация предпочтений и выбор.
5. 
   Оценка эффективности решений.

^

Б. Моделирование механизма ситуации.

Механизм ситуации устанавливает связь между описанием альтернатив и значениями критериев (или результатов). Сама задача моделирования механизма ситуации включает:

• 
  определение перечня управляемых и неуправляемых факторов;
• 
  определение ведущего типа механизма ситуации (однозначный или многозначный) и ведущего типа неопределенностей;
• 
  выбор типов шкал для результатов;
• 
  построение моделей для получения значений результатов в выбранных шкалах.

Решение задачи моделирования механизма ситуации позволяет глубоко разобраться в том, какие обстоятельства будут оказывать влияние на результат операции в наибольшей степени, на что следует ориентироваться при принятий окончательных решений, на что следует рассчитывать, если принять во внимание небезразличное отношение ЛПР к риску, и др.

Если говорить о получении результатов, то здесь потребуется решить два принципиальных вопроса:

• 
  каков тип модели (или определение совокупности моделей)?,

• 
  каковы основные соотношения для моделирования?

Заметим, что преобразование исходных данных в искомые результаты осуществляется в любых моделях посредством всего лишь трех типов действий:

• 
  декларативного задания недостающих данных (например, эксперт указал: "Спрос на подобное оборудование в будущем году составит 5 тыс. комплектов...", "Малая авиация перевозит в год не менее 5 тыс. пассажиров...", "Площадь хранилища около 2960 м ");
• 
  применения математических преобразований ;
• 
  статистического наблюдения или эксперимента (например, опрос 100 покупателей в магазине фирмы "Мир" показал, что около 50 % опрошенных приобретают электронику фирмы Philips).

Далее каждому из указанных способов получения информации можно поставить в соответствие один из типов моделей: имитационные , аналитические , статистические .

Там, где информация в основном параметризована (выступает в наиболее агрегированной форме, часто в шкалах качественного типа), обычно используются аналитические модели. Там, где работают с фактическим материалом, чаще используют статистическое или имитационное моделирование.

Для моделирования всегда необходимо получить какую-то исходную информацию, исходные данные.
^

В. Задача получения информации

• 
  определение источника информации;
• 
  выбор способа обращения к источнику информации;
• 
  выбор формы представления информации потребителю.

Задача получения информации имеет важное значение, поскольку ее результаты используются на всех последующих этапах принятия решения. Здесь важно не только взвешенно определить требования к качеству информации (ее точности, надежности, достоверности), но и установить наиболее предпочтительный источник и способ ее получения.

Очень важным является вопрос о выборе формы представлении полученной информации. Иногда с трудом добытая информация из-за пренебрежительного отношения к вопросу о ее представлении оказывается невыразительной и неубедительной, слабо свидетельствует в пользу предлагаемого варианта решения проблемы, а значит, оказывается неэффективной.

Все задачи, составляющие модель проблемной ситуации, являются по-своему важными, ответственными, своеобразными, трудными. Но наиболее важными являются задача формирования исходного множества альтернатив , задача формализации предпочтений ЛПР и задача выбора .

^

Г. Формирование исходного множества альтернатив, формализация предпочтений и выбор.

Данный комплекс задач является самым важным для ЛПР. Именно их решение позволяет ответить на вопрос, какими способами будет достигаться цель. Помочь здесь может углубленный анализ цели предстоящих действий, после которого обычно бывает достаточно ясно, чем (какими ресурсами) и как (каким способом) может быть достигнут исход того или иного действия.

Поскольку при одних исходах цели, преследуемые ЛПР, достигаются в большей степени, а при других - в меньшей, с его (ЛПР) точки зрения, исходы определенным образом различаются по предпочтительности. Именно на множестве исходов операции и ее результатов базируется система предпочтений ЛПР, отражающая его личные представления о лучшем и худшем в достижении цели и его личное отношение к риску, связанному с неопределенностью некоторых элементов задачи.

Система предпочтений ЛПР может быть выявлена различными способами. Чаще всего она может быть "измерена" в ходе контрольных предъявлений ему элементов (факторы, проблемы, цели, способы) из некоторой совокупности. Выявленная и измеренная система предпочтений ЛПР называется моделью предпочтений . Формальным выражением системы предпочтений являются критерий выбора решений и так называемая функция выбора .

Речь идет об осознанном выборе, который постоянно осуществляют ЛПР, эксперт или исполнитель, среди каких-то представленных ему возможностей. Таким образом, когда мы говорим "задача выбора", всегда имеем в виду, что требуется выявить "наилучший" (с точностью до модели предпочтений) вариант, альтернативу, образец и т. п., которые будут рассматриваться как первые претенденты на реализацию.

Когда же мы говорим о задаче выбора как задаче принятия решений, то тут необходимо дополнительно иметь в виду, что для обеспечения "осознанности" решения, для окончательного выбора решения среди претендентов на это звание еще нужен этап интерпретации и адаптации "наилучшей" альтернативы к условиям операции. Эта работа осуществляется или лично ЛПР, или экспертами под его личным руководством.
^

Д. Оценка эффективности решений.

Весьма важное значение имеет задача оценки фактической эффективности решений. Именно на этом этапе становится ясно, какие из частных решений ЛПР были приняты верно, а какие варианты оказались частично или полностью ошибочными.

На основании выводов, которые делает ЛПР после получения информации о фактически достигнутых результатах, ее обработки и анализа, формируются выводы, рекомендации, вносятся необходимые корректировки в модели и элементы решения. Все это "замыкает" процесс выработки решений на практику, позволяет учиться и накапливать управленческий опыт.

Лекция 10

Классификация задач и методов принятия решений

План

1. 
   Классификация задач принятия решений
2. 
   Классификация методов принятия решений
3. 
   Характеристика методов теории полезности

Классификация задач принятия решений

Задачи принятия решений отличаются большим многообразием, классифицировать их можно по различным признакам, характеризующим количество и качество доступной информации. В общем случае задачи принятия решений можно представить следующим набором информации :

<Т, A, К, X, F, G, D>,

Где Т- постановка задачи (например, выбрать лучшую альтернативу или упорядочить весь набор);

А - множество допустимых альтернативных вариантов;

К- множество критериев выбора;

Х- множество методов измерения предпочтений (например, использование различных шкал);

F- отображение множества допустимых альтернатив в множество критериальных оценок (исходы);

G - система предпочтений эксперта;

D - решающее правило, отражающее систему предпочтений.

Любой из элементов этого набора может служить классификационным признаком принятия решений.

Рассмотрим традиционные классификации:

1. 
   ^ 1. По виду отображения F. Отображение множества А и К может иметь детерминированный характер, вероятностный или неопределенный вид, в соответствии с которым задачи принятия решений можно разделить на задачи в условиях риска и задачи в условиях неопределенности.
2. 
   ^ 2. Мощность множества К. Множество критериев выбора может содержать один элемент или несколько. В соответствии с этим задачи принятия решений можно разделить на задачи со скалярным критерием и задачи с векторным критерием (многокритериальное принятие решений).
3. 
   3. Тип системы G. Предпочтения могут формироваться одним лицом или коллективом, в зависимости от этого задачи принятия решений можно классифицировать на задачи индивидуального принятия решений и задачи коллективного принятия решений.

1. 
   Задача должна быть хорошо формализована, т. е. имеется адекватная математическая модель реального объекта.
2. 
   Существует некоторая единственная целевая функция (критерий оптимизации), позволяющая судить о качестве рассматриваемых альтернативных вариантов.
3. 
   Имеется возможность количественной оценки значений целевой функции.
4. 
   Задача имеет определенные степени свободы (ресурсы оптимизации), т. е. некоторые параметры функционирования системы, которые можно произвольно изменять в некоторых пределах в целях улучшения значений целевой функции.

^ Задачи в условиях неопределенности. Эти задачи имеют место тогда, когда информация, необходимая для принятия решений, является неточной, неполной, неколичественной, а формальные модели исследуемой системы либо слишком сложны, либо отсутствуют. В таких случаях для решения задачи обычно привлекаются знания экспертов. В отличие от подхода, принятого в экспертных системах, для решения ЗПР знания экспертов обычно выражены в виде некоторых количественных данных, называемых предпочтениями.

^ Выбор и нетривиальность задач принятия решений. Следует отметить, что одним из условий существования задачи принятия решений является наличие нескольких допустимых альтернатив, из которых следует выбрать в некотором смысле лучшую. При наличии одной альтернативы, удовлетворяющей фиксированным условиям или ограничениям, задача принятия решений не имеет места.

Задача принятия решений называется тривиальной, если она характеризуется исключительно одним критерием К и всем альтернативам Аi приписаны конкретные числовые оценки в соответствии со значениями указанного критерия (рис. 1.1 а).

Рис. 1.1. Выбор альтернативы при одном критерии:
а - в условиях определенности;
б - в условиях неопределенности;
в - в условиях риска

Задача принятия решений перестает быть тривиальной даже при одном критерии К, если каждой альтернативе Аi соответствует не точная оценка, а интервал возможных оценок (рис. 1.1 б) или распределение f(К/Аi) на значениях указанного критерия (рис. 1.1 в).

Нетривиальной считается задача при наличии нескольких критериев принятия решений (рис. 1.2) независимо от вида отображения множества альтернатив в множество критериальных оценок их последствий.

Рис. 1.2. Выбор альтернативы с учетом двух критериев:
а - в случае непрерывной области альтернатив;
б - в случае дискретных альтернатив

Следовательно, при наличии ситуации выбора, многокритери-альности и осуществлении выбора в условиях неопределенности или риска задача принятия решений является нетривиальной.

^

Существует множество классификаций методов принятия решений, основанных на применении различных признаков . В табл. 1.1 приведена одна из возможных классификаций, признаками которой являются содержание и тип получаемой экспертной информации.

Таблица 1.1

^ Классификация методов принятия решений

В свою очередь, среди методов, образующих четвертую группу, наиболее перспективными являются декомпозиционные методы теории ожидаемой полезности, методы анализа иерархий и теории нечетких множеств. Данный выбор определен тем, что эти методы в наибольшей степени удовлетворяют требованиям универсальности, учета многокритериальности выбора в условиях неопределенности из дискретного или непрерывного множества альтернатив, простоты подготовки и переработки экспертной информации.

Охарактеризовать достаточно полно все методы принятия решений, относящиеся к четвертой группе, в рамках данной работы невозможно, поэтому в дальнейшем рассматриваются только три подхода к принятию решений в условиях неопределенности, которые получили наиболее широкое воплощение в системах компьютерной поддержки, а именно: подходы, основанные на методах теории полезности, анализа иерархий и теории нечетких множеств.

^ Характеристика методов теории полезности

Декомпозиционные методы теории ожидаемой полезности получили наиболее широкое распространение среди группы аксиоматических методов принятия решений в условиях риска и неопределенности.

Основная идея этой теории состоит в получении количественных оценок полезности возможных исходов, которые являются следствиями процессов принятия решений. В дальнейшем на основании этих оценок можно выбрать наилучший исход. Для получения оценок полезности необходимо иметь информацию о предпочтениях лица, ответственного за принимаемое решение.

Парадигма анализа решения может быть сведена к процессу, включающему пять этапов .

Этап 1. Предварительный анализ. На этом этапе формулируется проблема и определяются возможные варианты действий, которые можно предпринять в процессе ее решения.

Этап 2. Структурный анализ. Этот этап предусматривает структуризацию проблемы на качественном уровне, на котором ЛПР намечает основные шаги процесса принятия решений и пытается упорядочить их в виде некоторой последовательности. Для этой цели строится дерево решений, (рис.1.3).

Рис. 1.3. Фрагмент дерева решений

Дерево решений имеет два типа вершин: вершины-решения (обозначены квадратиками) и вершины-случаи (обозначены кружочками). В вершинах-решениях выбор полностью зависит от ЛПР, в вершинах-случаях ЛПР не полностью контролирует выбор, так как случайные события можно предвидеть лишь с некоторой вероятностью.

Этап 3. Анализ неопределенности. На этом этапе ЛПР устанавливает значения вероятности для тех ветвей на дереве решений, которые начинаются в вершинах-случаях. При этом полученные значения вероятностей подлежат проверке на наличие внутренней согласованности.

Для получения значений вероятности привлекается вся доступная информация: статистические данные, результаты моделирования, экспертная информация и т. д.

Этап 4. Анализ полезности. На данном этапе следует получить количественные оценки полезности последствий (исходов), связанных с реализацией того или иного пути на дереве решений. На рис. 1.3 показан один из возможных путей - от начала до точки G.

Исходы (последствия принимаемых решений) оцениваются с помощью функции полезности фон Неймана - Моргенштерна , которая каждому исходу rk ставит в соответствие его полезность и(rk). Построение функции полезности осуществляется на основе знаний ЛПР и экспертов.

Этап 5. Процедуры оптимизации. Оптимальная стратегия действий (альтернатива, путь на дереве решений) может быть найдена с помощью вычислений, а именно: максимизации ожидаемой полезности на всем пространстве возможных исходов. Одно из условий постановки задачи оптимизации - наличие адекватной математической модели, которая связывает параметры оптимизации (в данном случае это альтернативные варианты действий) с переменными, входящими в целевую функцию (функция полезности). В методах теории полезности такие модели имеют вероятностный характер и основаны на том, что оценка вероятности ожидаемого исхода может быть использована для введения числовых оценок возможных вероятных распределений на конечном множестве исходов.

Задача выбора наилучшего решения в соответствии с аксиоматикой теории полезности может быть представлена следующим образом:

Где и(К) - многомерная функция полезности;

К- точка в критериальном пространстве;

F(K/A) - функция плотности условного от альтернативы А распределения критериальных оценок.

Построение функций полезности является основной и наиболее трудоемкой процедурой методов теории полезности, после этого с помощью такой функции можно оценить любое количество альтернатив.

Процедура построения функции полезности включает пять шагов.

^ Шаг 1. Подготовительный. Главная задача здесь - подбор экспертов и разъяснение им того, как следует выражать свои предпочтения.

Шаг 2. Определение вида функции. Функция полезности должна отражать представления ЛПР и экспертов об ожидаемой полезности возможных исходов. Поэтому множество исходов упорядочивается по их предпочтительности, после чего в соответствие каждому возможному исходу необходимо поставить предполагаемое значение ожидаемой полезности. На этом шаге выясняют, является ли функция полезности монотонной, убывающей или возрастающей, отражает ли она склонность, несклонность или безразличие к риску и т. п.

Шаг 3. Установление количественных ограничений. Здесь определяется интервал изменения аргумента функции полезности и устанавливаются значения функции полезности для нескольких контрольных точек.

Шаг 4. Подбор функции полезности. Необходимо выяснить, являются ли согласованными количественные и качественные характеристики, выявленные к данному моменту. Положительный ответ на этот вопрос равнозначен существованию некоторой функции, которая обладает всеми требуемыми свойствами. Если последует отрицательный ответ, то возникает проблема согласования свойств, что предполагает возврат на более ранние шаги.

Шаг 5. Проверка адекватности. Необходимо убедиться в том, что построенная функция полезности действительно полностью соответствует истинным предпочтениям ЛПР. Для этого применяются традиционные методы сравнения расчетных значений с экспериментальными.

Рассмотренная процедура соответствует задаче со скалярной функцией полезности. В общем случае последняя может быть векторной величиной. Это имеет место, когда ожидаемую полезность невозможно представить единственной количественной характеристикой (задача со многими критериями). Обычно многомерная функция полезности представляется как аддитивная или мультипликативная функция частных полезностей. Процедура построения многомерной функции полезности еще более трудоемка, чем одномерной.

Таким образом, методы теории полезности занимают промежуточное место между методами принятия решений в условиях определенности и методами, направленными на выбор альтернатив в условиях неопределенности. Для применения этих методов необходимо иметь количественную зависимость между исходами и альтернативами, а также экспертную информацию для построения функции полезности. Эти условия выполняются не всегда, что накладывает ограничение на применение методов теории полезности. К тому же следует помнить, что процедура построения функции полезности трудоемка и плохо формализуема.

Лекция 11

Общая постановка однокритериальной задачи принятия решений .

Пусть исход управляемого мероприятия зависит от выбранного решения (стратегии управления) и некоторых неслучайных фиксированных факторов, полностью известных лицу, принимающему решение. Стратегии управления могут быть представлены

В виде значений n -мерного вектора , на компоненты которою наложены ограничения, обуслов-ленные рядом естественных причин и имеющие вид

Где , некоторый массив фиксированных неслучайных параметров.

Условия (2.2) определяют область допустимых значений стратегий X .

Эффективность управления характеризуется некото-рым численным критерием оптимальности F :

Где C - массив фиксированных, неслучайных параметров. Массивы и C характеризуют свойства объектов, участвующих в управлении, и условия протекания управ-лении.

Перед лицом, принимающим решение, стоит задача выбора такого значения вектора управления из области его допустимых зна-чений, которое максимизирует значение критерия опти-мальности F , а также значение этого максимума

Где область представляется условием (2.2).

В (2.4) символы и обозначают максимально до-стижимое в условиях (2.2) значение критерия оптималь-ности F и соответствующее ему оптимальное значение вектора управления X .

Совокупность соотношений (2.2), (2.3) и (2.4) пред-ставляет собой общий вид математической модели однокритериальной статической детерминированной ЗПР.

Задача в такой постановке полностью совпадает с общей постановкой задачи математического программи-рования. Поэтому весь арсенал методов, разработанных для решения задач математического программирования, может быть использован для решения задач принятия решений данного класса. Мы не будем здесь из-за не-достатка места останавливаться на обзоре соответствую-щих методов решения.

Рассмотрим пример однокритериальной статической детерминированной ЗПР.

Пусть необходимо отображать некоторое количество информационных моделей (например, картографическую информацию). Для отобра-жения любой из моделей всегда требуется решить п различных задач (отображение символов, отображение векторов, поворот и перемещение изображении, масштабирование и т.п.). Все задачи взаимно независимы. Для решения них задач могут быть использованы т различных микропроцессоров . В течение времени T микропроцессор , может решить , задач типа , т.е. решить задачу , несколько раз по одному и тому же алгоритму, но для различных исходных данных.

Информационную модель можно отображать только в том случае, если она содержит полный набор результатов решения всех задач .

Требуется распределить задачи по микропроцессором так, чтобы число информационных моделей, синтезированные за время ^ Т, было максимально. Иначе говори, необходимо указать, какую часть времени Т микропроцессор должен занимать решением задачи ,.

Обозначим эту величину через (если эта задача не будет решать-ся на данном микропроцессоре, то ).

Очевидно, что общее время занятной каждого микропроцессора решением тех задач не должно превышать общего запаса времени T , «доля» - единицы. Таким образом, имеем следующие ограничительные условия:

Общее количество решений задачи , полученных всеми микро-процессорами вместе,

Так как информационная модель может быть синтезирована лишь из полного набора результатов решения всех задач, то количество информационных моделей F будет определяться минимальным из чисел .

Итак, имеем следующую математическую модель: требуется найти такие , чтобы обращалась в максимум функция F

^ Общая постановка однокритериалыюй статической задачи принятия решений в условиях риска. Как отмечалось, каждая выбранная стратегия управления в условиях риска связана с множеством возможных исходов, причем каждый исход имеет определенную вероятность появления, известную заранее человеку, принимающему решение.

При оптимизации решения в подобной ситуации стохастическую ЗПР сводят к детерминированной. Широ-ко используют при этом следующие два принципа: искус-ственное сведение к детерминированной схеме и оптими-зация в среднем.

В первом случае неопределенная, вероятностная кар-тина явления приближенно заменяется детерминирован-ной. Для этого все участвующие в задаче случайные факторы приближенно заменяются какими-то неслучай-ными характеристиками этих факторов (как правило, их математическими ожиданиями).

Этот прием используется в грубых, ориентировочных расчетах, а также в тех случаях, когда диапазон возмож-ных значений случайных величин сравнительно мал. В тех случаях, когда показатель эффективности управле-ния линейно зависит от случайных параметров, этот прием приводит к тому же результату, что и «оптимизация в среднем».

Прием «оптимизация в среднем» заключается в пере-ходе от исходного показателя эффективности Q , являюще-гося случайной величиной:

Где X - вектор управления; А - массив детерминирован-ных факторов; - конкретные реализации слу-чайных фиксированных факторов к его осредненной, статической характеристике, например к его мате-матическому ожиданию M[Q]:

Здесь В - массив известных статистических характе-ристик случайных величин - закон распределения вероятностей случайных величин .

При оптимизации в среднем по критерию (2.5) в каче-стве оптимальной стратегии будет выбрана такая стратегия, которая, удовлетворяя ограничениям на об-ласть допустимых значений вектора X , максимизирует значение математического ожидания F = M [ Q ] исходного показателя эффективности Q, т. е.

В том случае, если число возможных стратегий i ко-нечно и число возможных исходов j конечно то выражение (2.6) переписывается в виде

Где - значение показателя эффективности управления в случае появления j -го исхода при выборе i стратегии управления; - вероятность появления j -го исхода при реализации i -й стратегии.

Из выражений (2.6) и (2.7) следует, что оптимальная стратегия X приводит к гарантированному наилучшему результату только при многократном повторении ситуации в одинаковых условиях. Эффективность каждого отдель-ного выбора связана с риском и может отличаться от средней величины как в лучшую, так и в худшую сторону.

Сравнение двух рассмотренных принципов оптимиза-ции в стохастических ЗПР показывает, что они представ-ляют собой детерминизацию исходной задачи на разных уровнях влияния стохастических факторов. «Искусствен-ное сведение к детерминированной схеме» представляет собой детерминизацию на уровне факторов, «оптимизация в среднем» - на уровне показателя эффективности.

После выполнения детерминизации могут быть исполь-зованы все методы, применимые для решения однокритериальных статических детерминированных ЗПР.

Рассмотрим пример однокритериальной статической задачи при-нятия решений в условиях риска.

Для создания картографической базы данных необходимо кодиро-вать картографическую информацию. Использование поэлементного ко-дирования приводит к необходимости использования чрезвычайно больших объемов памяти. Известен ряд методов кодирования, позво-ляющих существенно сократить требуемый объем памяти [например, линейная интерполяции, интерполяция классическими многочленами, кубинские сплайны и т.д; см. кн. 4 настоящего сериала]. Основным показателем эффективности метода кодирования является коэффициент сжатия информации. Однако значение этого коэффициента зависит от вида кодируемой картографической информации (гидрография, границы административных районов, дорожная сеть и т. д). Обозначим через значение коэффициента сжатия i -го метода ко-дирования для /го вида информации. Конкретный район, подлежащий кодированию, заранее неизвестен. Однако предварительный анализ кар-тографической информации всего региона и опыт предыдущих разра-боток позволяют вычислить вероятность появления каждого из видов информации. Обозначим через , вероятность появления j -го вида,

Тогда, используя метод оптимизации в среднем, следует выбрать такой метод кодирования, для которого

^ Лекция №12

Принятие решений в условиях неопределенности.

Принятие решении в условиях неопределенности. Пре-жде всего отметим принципиальное различие между сто-хастическими факторами, приводящими к принятию реше-ния в условиях рыска, и неопределенными факторами, приводящими к принятию решения в условиях неопределенности. И те, и другие приводят к разбросу возможных исходов результатов управления. Но стохастические фак-торы полностью описываются известной стохастической информацией, эта информация и позволяет выбрать луч-шее в среднем решение. Применительно к неопределенным факторам подобная информация отсутствует.

В общем случае неопределенность может быть вызвана либо противодействием разумного противника, либо недос-таточной осведомленностью об условиях, в которых осу-ществляется выбор решения.

Принятие решений в условиях разумного противодей-ствия является объектом исследования теории игр. Мы здесь не будем касаться этих вопросов.

Рассмотрим принципы выбора решений при наличии недостаточной осведомленности относительно условий, в которых осуществляется выбор. Такие ситуации принято называть «играми с природой».

В терминах «игр с природой» задача принятия решений может быть сформулирована следующим образом. Пусть лицо, принимающее решение, может выбрать один из т возможных вариантов своих решений: и пусть относительно условий, в которых будут реализованы воз-можные варианты, можно сделать п предположений: . Оценки каждого варианта решения в каждых условиях известны и заданы в виде матрицы выигрышей лица, принимающего решения: .

Предположим вначале, что априорная информация о вероятностях возникновения той или иной ситуации отсутствует.

Теория статистических решений предлагает несколько критериев оптимальности выбора решений. Выбор того или иного критерия неформализуем, он осуществляется человеком, принимающим решения, субъективно, исходя из его опыта, интуиции и т. д. Рассмотрим эти критерии.

^ Критерий Лапласа. Поскольку вероятности возник-новения той или иной ситуации неизвестны, будем их все считать равновероятными. Тогда для каждой строки матрицы выигрышей подсчитывается среднее арифметиче-ское значение оценок. Оптимальному решению будет соот-ветствовать такое решение, которому соответствует мак-симальное значение этого среднего арифметического, т. е.

^ Критерий Вальда. В каждой строчке матрицы выби-раем минимальную оценку. Оптимальному решению соот-ветствует такое решение, которому соответствует макси-мум этого минимума, т. е.

Этот критерий очень осторожен. Он ориентирован на наихудшие условия, только среди которых и отыскивает-ся наилучший и теперь уже гарантированный результат.

^ Критерий Сэвиджа. В каждом столбце матрицы нахо-дится максимальная оценка и составляется новая матрица, элементы которой определяются соотноше-нием

Величину называют риском, под которым понимают разность между максимальным выигрышем, который имел бы место, если бы было достоверно известно, что наступит ситуация , и выигрышем при выборе решения в условиях . Эта новая матрица называется матри-цей рисков. Далее из матрицы рисков выбирают такое решение, при котором величина риска принимает наи-меньшее значение в самой неблагоприятной ситуации, т. е.

Сущность этого критерия заключается в минимизации риска. Как и критерий Вальда, критерий Сэвиджа очень осторожен. Они различаются разным пониманием худшей ситуации: в первом случае - это минимальный выигрыш, во втором - максимальная потеря выигрыша по сравне-нию с тем, чего можно было бы достичь в данных усло-виях.

^ Критерий Гурвица. Вводится некоторый коэффициент а, называемый «коэффициентом оптимизма», . В каждой строке матрицы выигрышей находится самая большая оценка и самая маленькая. Они умножаются соответственно на и и затем вычисляется их сумма. Оптимальному решению будет соответствовать такое решение, которому соответствует максимум этой суммы, т. е.

При = 0 критерий Гурвица трансформируется в критерий Вальда. Это случай крайнего «пессимизма». При = 1 (случай крайнего «оптимизма») человек, при-нимающий решение, рассчитывает на то, что ему будет сопутствовать самая благоприятная ситуация. «Коэффи-циент оптимизма» а назначается субъективно, исходя из опыта, интуиции и т. д. Чем более опасна ситуация, тем более осторожным должен быть подход к выбору решения и тем меньшее значение присваивается коэф-фициенту .

Примером принятия решений в условиях неопределенности может служить рассмотренная выше задача выбора метода кодирования картографической информации, когда вероятности появления того или иного вида этой информации неизвестны.

^ Лекция №13

Многокритериальные задачи принятия решений

Пусть, как и прежде, необходимо выбрать одно из мно-жества решений X из области их допустимых значе-ний. Но в отличие от изложенного выше, каждое выбран-ное решение оценивается совокупностью критериев , которые могут различаться своими коэффициента-ми относительной важности . Критерии , называют частными или локальными крите-риями, они образуют интегральный или векторный кри-терий оптимальности . Коэффициенты , образуют вектор важности . Каждый локальный критерий характеризует некоторую локальную цель принимаемого решения.

Оптимальное решение должно удовлетворять соот-ношению

Где - оптимальное значение интегрального критерия; opt - оператор оптимизации, он определяет выбранный принцип оптимизации.

Область допустимых решений может быть разбита на две непересекающиеся части:

Область согласия, в которой качество решения может быть улучшено одновременно по всем локальным критериям или без снижения уровня любого из крите-риев;

Область компромиссов, в которой улучшение качества решения по одним локальным критериям приводит к ухудшению качества решения по другим.

Очевидно, что оптимальное решение может принадлежать только области компромиссов, так как в области согласия решение может и должно быть улучшено по соответствующим критериям.

Выделение области компромисса сужает область воз-можных решений, но для выбора одного-единственного варианта решения далее следует раскрыть смысл опера-тора оптимизации opt выражения (2.8) или, как говорят, выбрать схему компромисса. Этот выбор осуществляется субъективно.

Рассмотрим основные схемы компромисса, предполагая вначале, что все локальные критерии нормализованы (т. е. имеют одинаковую размерность или являются без-размерными величинами) и одинаково важны. Рассмот-рение удобно вести, перейдя от пространства выбираемых решений X к пространству возможных (допустимых) локальных критериев ,

Деля его, как это было сделано выше, на область согла-сия и область компромиссов.

Тогда сформулированную ранее модель оптимизации (2.8) можно переписать в виде

Основными схемами компромисса являются принцип равномерности, принцип справедливой уступки, прин-цип выделения одного оптимизируемого критерия, прин-цип последовательной уступки.

^ Принцип равномерности провозглашает целесооб-разность выбора такого варианта решения, при котором достигалась бы некоторая «равномерность» показателей по всем локальным критериям. Используют следующие реализации принципа равномерности: принцип равенства, принцип максимина, принцип квазиравенства.

^ Принцип равенства

Т. е. оптимальным считается вариант, принадлежащий области компромиссов, при котором все значения локаль-ных критериев равны между собой.

Однако случай может не попасть в область компромиссов или вообще не принадлежать к области допустимых вариантов.

^ Принцип максимина формально выражается следую-щим образом:

В случае применения этого принципа из области компромиссов выбираются варианты с минимальными значениями локальных критериев и среди них ищется вариант, имеющий максимальное значение. Равномер-ность в этом случае обеспечивается за счет «подтяги-вания» критерия с наименьшим уровнем.

^ Принцип квазиравенства заключается в том, что стремятся достичь приближенного равенства всех локальных критериев. Приближение характеризуется некоторой ве-личиной δ. Этот принцип может быть использован в дискретном случае.

Следует отметить, что принципы равенства, несмотря на их привлекательность, не могут быть рекомендованы во всех случаях. Иногда даже небольшое отклонение от равномерности может дать значительный прирост по одному из критериев.

^ Принцип справедливой уступки основан на сопостав-лении и оценке прироста и убыли величины локальных критериев. Переход от одного варианта к другому, если они оба принадлежат области компромиссов, неизбежно связан с улучшением по одним критериям и ухудшением по другим. Сопоставление и оценка изменения значе-ния локальных критериев может производиться по абсолютному значению прироста и убыли критериев (принцип абсолютной уступки), либо по относительному

(принцип относительной уступки).

^ Принцип абсолютной уступки может быть формально выражен с помощью следующей записи:

Где - подмножество мажорируемых критериев, т. е. таких, для которых - подмножество минорируемых критериев, т.е. таких, для которых - абсолютные значения приращения критериев; / - символ «такой, для которого». Таким образом, целе-сообразным считается выбрать такой вариант, для которо-го абсолютное значение суммы снижения одного или не-скольких критериев не превосходит абсолютного значения суммы повышения оставшихся критериев.

Можно показать, что принципу абсолютной уступки соответствует модель максимизации суммы критериев

Недостатком принципа абсолютной уступки является то, что он допускает резкую дифференциацию уровней отдельных критериев, так как высокое значение инте-грального критерия может быть получено за счет высо-кого уровня одних локальных критериев при сравни-тельно малых значениях других критериев измерения. Исключение составляют те задачи, в которых в качестве схемы компромисса применяется принцип относительной уступки.

В основу нормализации критериев положено понятие «идеального вектора», т. е. вектора с «идеальными» зна-чениями параметров

В нормализованном пространстве критериев вместо действительного значения критерия рассматривается безразмерная величина

Если лучшим считается большее значение критерия и если

Успешное решение проблемы нормализации во многом зависит от того, насколько правильно и объективно удается определить идеальные значения . Способ вы-бора идеального вектора и определяет способ нормализации. Рассмотрим основные способы нормали-зации.

Способ 1. Идеальный вектор определяется заданными величинами критериев

Недостатком этого способа является сложность и субъективность назначения что приводит к субъек-тивности оптимального решения.

Способ 2. В качестве идеального вектора выбирают вектор, параметрами которого являются максимально возможные значения локальных критериев:

Недостатком этого способа является то, что он суще-ственно зависит от максимально возможного уровня ло-кальных критериев. В результате равноправие критериев нарушается и предпочтение автоматически отдается ва-рианту с наибольшим значением локальною критерия.

Способ 3. В качестве параметров идеального вектора принимают максимально возможный разброс соответст-вующих локальных критериев, т. е.

^ Лекция №14

Нормализация критериев

Нормализация критериев по существу является пре-образованием пространства критериев, в котором задача выбора варианта приобретает большую ясность.

Способы задания и учета приоритета критериев. Приоритет локальных критериев может быть задан с помощью ряда приоритета, вектора при-оритета, весового вектора.

Ряд приоритета является упорядоченным множест-вом индексов локальных критериев

Критерии, индексы которых стоят слева, доминируют над критериями, индексы которых стоят справа. При этом доминирование является качественным: критерий всег-да более важен, чем , и т. д.

В том случае, если среди критериев имеются равно-приоритетные, они выделяются в ряде приоритета скоб-ками, например:

Приоритет критериев может быть задан вектором приоритета , компоненты которого представляют собой отношения, определяющие степень относительного превосходства по важности двух соседних критериев из ряда приоритета, а именно: величина
, определяет, на сколько критерии важнее критерия .

Если некоторые критерии и равнозначны, то соответствующая компонента . Для удобства вы-числений обычно полагают .

Вектор приоритета определяется в результате попарного сравнения локальных критериев, предвари-тельно упорядоченных в соответствии с рядом приоритета . Очевидно, что любая компонента вектора приоритета удовлетворяет соотношению

Весовой вектор

Представляет собой k -мерный вектор, компоненты кото-рого связаны соотношениями

^ Принцип относительной уступки может быть записан в виде

Где - относительные измене-ния критериев; - максимальные значения кри-териев.

Целесообразно выбрать тот вариант, при котором суммарный относительный уровень снижения одних кри-териев меньше суммарного относительного уровня повы-шения других критериев.

Можно сказать, что принципу относительной уступки соответствует модель максимизации произведения крите-риев

Принцип относительной уступки весьма чувствителен к величине критериев, причем за счет относительности уступки происходит автоматическое снижение «цены» ус-тупки для локальных критериев с большой величиной и наоборот. В результате проводится значительное сглажи-вание уровней локальных критериев. Важным преимуще-ством принципа относительной уступки является также то, что он инвариантен к масштабу изменения критериев, т. е. его использование не требует предварительной нор-мализации локальных критериев.

^ Принцип выделения одного оптимизируемого критерия формально может быть записан следующим образом:

При условиях

где - оптимизируемый критерий.

Один из критериев является оптимизируемым и вы-бирают тот вариант, при котором достигается максимум этого критерия. На другие критерии накладываются огра-ничения.

^ Принцип последовательной уступки. Предположим, что локальные критерии расположены в порядке убы-вающей важности: сначала основной критерий , затем другие, вспомогательные критерии Как и ранее, считаем, что каждый из них нужно обратить в максимум. Процедура построения компромиссного решения сводится к следующему. Сначала находят решение, обращающее в максимум главный критерий . Затем, исходя из практических соображений, например из точности, с ко-торой известны исходные данные, назначают некоторую «уступку» , допустимую для того, чтобы обратить в максимум второй критерий . Налагаем на критерий требование, чтобы он был меньше, чем , где - максимально возможное значение , и при этом ограничении ищем вариант, обращающий в максимум . Далее снова назначают «уступку» в критерии , ценой которой можно максимизировать , и т. д.

Такой способ построения компромиссного решения хорош тем, что здесь отчетливо видно, ценой какой «уступки» в одном критерии приобретается выигрыш в другом. Свобода выбора решения, приобретаемая ценой даже незначительных «уступок», может оказаться существенной, так как в районе максимума обычно эффективность решения меняется очень слабо.

Ранее предполагалось, что лучшим считается большее значение локальных критериев, т. е. решалась задача максимизации интегрального критерия.

В том случае, если лучшим считается меньшее зна-чение критериев, то от задачи минимизации следует перейти к задаче максимизации путем умножения инте-гральной функции F на - 1 и замены F на .

Если ряд критериев необходимо максимизировать, а остальные минимизировать, то для выражения интеграль-ного критерия можно использовать соотношение

Где - локальные критерии, которые необхо-димо максимизировать; - локальные критерии, которые необходимо минимизировать.

Способы нормализации критериев. Проблема нормализации критериев возникает во всех задачах векторной оптимизации, в которых локальные критерии оптимальности имеют различные единицы.

Компонента вектора имеет смысл весового коэффициента, определяющего относительное превосход-ство критерия над всеми остальными.

Компоненты векторов и связаны соотношениями

Приоритет критериев проще задавать с помощью вектора приоритета, поскольку его компоненты определя-ются сравнением важности только двух соседних крите-риев, а не всей совокупности критериев, как при задании весового вектора. Причем это удобно делать последо-вательно, начиная с последней пары критериев, положив . Можно показать , что при

Если приоритет критериев задан в виде ряда, то при выборе оптимального варианта применяют принцип «жес-ткого приоритета», при котором осуществляется после-довательная оптимизация. При этом не допускается повышение уровня критериев с низкими приоритетами, если происходит хотя бы небольшое снижение значения критерия с более высоким приоритетом.

Если заданы вектор приоритета или весовой вектор , то при выборе оптимального варианта можно исполь-зовать принцип «гибкого приоритета». При этом оценка варианта производится по взвешенному векторному кри-терию, где в качестве компонент вектора критериев используются компоненты вектора . В этом случае могут быть применены все рассмотренные принципы выбора варианта в области компромиссов (принципы равенства, справедливой ус-тупки и т. д.) с заменой на .

Примером многокритериальной задачи принятия решений может служить рассмотренная задача выбора метода кодирования карто-графической информации в следующей интерпретации. Алгоритмы, реализующие тот или иной метод кодирования (линейная интерпо-ляция, интерполяция классическими многочленами, кубические сплай-ны и т. д.), характеризуются следующими локальными критериями: погрешность интерполяции - , время реализации алгоритма – , требуемый объем памяти – и т.д. Пусть для проектировщика эти локальные критерии в данной ситуации имеют следующую относитель-ную важность: и т. д. соответственно. Тогда, при исполь-зовании метода абсолютной уступки лучшим будет такой метод кодирования, для которого (для случая трех локальных критериев):

Где -й метод кодирования ;