Пальцевый счёт и другие приёмы умножения. Реферат: От счёта на пальцах до пк Счет на пальцах до 100

Начало счета Первобытные люди не знали счета. Сначала они на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов. Научившись выделять один предмет из множества, говорили «ОДИН», если предмет был не один, то говорили «МНОГО». М Н О Г О М Н О Г О О Д И Н

Постепенно люди стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись. пальцах Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если и на двух руках не хватало, переходили на ноги. О численности группы пяти вещей человек говорил «столько же сколько пальцев на руке», о группе из 20 вещей – «столько же, сколько пальцев у человека». Появление счета на пальцах

5 - 1 = = 3 Очень удобно с помощью пальцев складывать и вычитать. Очень удобно с помощью пальцев складывать и вычитать.

Отпечатки рук в пещере Гаргас В доисторических пещерах археологи находили отпечатки рук. В пещере Гаргас во Франции, на стенах ее, запечатлена целая коллекция отпечатков, где зачастую не хватает одного, двух, трех, четырех пальцев. Это древнейшие ИЗОБРАЖЕНИЯ ЧИСЕЛ. В доисторических пещерах археологи находили отпечатки рук. В пещере Гаргас во Франции, на стенах ее, запечатлена целая коллекция отпечатков, где зачастую не хватает одного, двух, трех, четырех пальцев. Это древнейшие ИЗОБРАЖЕНИЯ ЧИСЕЛ. Первые упоминания о пальцевом счете

Древний Египет Бог Осирис – судья в Царстве мертвых Древние Египтяне полагали, что в загробном мире душу умершего подвергают экзамену по счету на пальцах. Древнеегипетский пальцевый счет «Величественный бог на другой стороне скажет: не привел ли ты мне человека, который не может сосчитать свои пальцы?» (из заклинания для получения перевоза души в загробный мир)

Древнейший пример записи счета был найден в 1937г. около деревни Вестоница (Моравия). Это - кость молодого волка с записью добычи доисторических охотников. Кость относится к ХХХ веку до н.э. На кости нанесено 55 глубоких зарубок. Чтобы записать результаты своих вычислений, человек делал зарубки на костях, палках. Зарубки и засечки часто группировались по 5 по числу пальцев на руках. Первые записи вычислений Зарубки на костях

Б и р к и Бурятские бирки Зарубками на палках пользовались для счёта ещё совсем недавно: каких-нибудь двести лет назад. На них «записывали» подати, налоги и долги. Такие палочки назывались БИРКАМИ. Простая палочка с зарубками не только помогала считать, но и служила документом квитанцией или распиской.

Развитие пальцевого счета Со временем пальцевый счет совершенствовался и развивался. С помощью пальцев можно было показать числа до Люди научились складывать большие числа, даже умножать на пальцах. Пальцами пользовались и для поддержания вычислений в уме. Пальцевый счет (из «Арифметики» Л. Пачоли) Полное описание пальцевого счета составил ирландский монах Беда Достопочтенный (VII-VIII в.) в своей книге.

Известно, что китайские купцы торговались, взяв друг друга за руки и указывая цену нажатием на определенные суставы пальцев. Фраза «по рукам» как раз и выражает согласие с предложенной ценой и окончанием торга. С РАЗВИТИЕМ ТОРГОВЛИ СЧЕТ НА ПАЛЬЦАХ ПРИОБРЕЛ ОСОБОЕ ЗНАЧЕНИЕ. Ведь торговали представители разных народов, которые не имели общего языка. Выработался общий пальцевый счет, понятный без слов, и этому счету обучали детей в школе.

От счета по пальцам произошли многие способы счета, например пятерками, «пяткáми» (одна рука), десятками (две руки), двадцатками (пальцы рук и ног), дюжинами, «сорокáми». Счет «ПЯТКÁМИ» Племена, которые пользовались при счете пальцами только одной руки, считали пятерками (пяткáми). Отголоски такого счета сохранились и в наши дни: У нас в быту до сих пор используется счет мелких предметовпяткáми: пуговиц, шурупов, крупных семян, и т.д. 5

В сказке П.П. Ершова «Конек-Гобунок» при покупке златогривых коней Иван считает «пятками», а более образованный царь – десятками: Ну, я пару покупаю! Продаешь ты?-Нет, меняю. Что в промен берешь добра?- Два-пять шапок серебра! То есть это будет десять Царь тотчас велел отвесить.

Счет «сорокáми» был распространен в Древней Руси. Название числа сорок появилось 800 лет назад. Слово «сорок» произошло от названия «сорóчка». В те времена звероловы подсчитывали шкурки зверьков мешками («сорóчками»). В каждом мешке хранилось по 40 беличьих шкурок или по 40 собольих хвостов, шедших в XVI веке на пошив одной боярской шубы, которую тоже именовали «сорóчкой». С ч е т « с о р о к á м и » Боярская шуба -сорóчка Меховые деньги

Как считали сороками Насчитав на правой руке 8 единиц, счетчик загибал палец левой руки. Операция счета заканчивалась, когда оказывались загнутыми все 5 пальцев левой руки. Пять восьмерок, или 40, составляли счетную группу – сорочόк. Это вычисление происходит от счета по суставам пальцев. Сибирские звероловы до начала ХХ века считали большим пальцем по двум суставам остальных четырех пальцев правой руки. Звероловы Древней Руси

Число 40 долго служило названием очень большого числа. Неслучайно в русском языке слово сороконожка всегда имело смысл многоножки. Московские церкви считались также сороками. Еще в XVII веке говорили, что в Москве сорок сороков церквей, хотя на самом деле их было всего около ста. О том, что число 40 на Руси когда-то играло особую роль при пальцевом счете, говорят и некоторые связанные с ним поверья. Так, сорок первый медведь считался роковым для русского охотника.

Счет ДЮЖИНАМИ по суставам пальцев …Когда же ты снова пришлешь к нашему ужину ДЮЖИНУ новых и сладких калош! Счет ДЮЖИНАМИ основан на подсчете числа фаланг на руке счетовода и похож на счет сорокáми. шестьдесят Сосчитав 12 фаланг на левой руке, счетовод загибал на правой руке один палец. Когда все пальцы правой руки оказывались сжатыми в кулак, счет завершался Получалось 12 пятерок, то есть 60. Кулак означал пятерку дюжин, то естьшестьдесят. 12

Примеры умножения на пальцах Метод простой. Допустим, нам нужно умножить 7 на 9. Повернём руки ладонями к себе и загнём седьмой палец (начиная считать от большого пальца слева). Число пальцев слева от загнутого будет равно десяткам, а справа - единицам искомого произведения. С П О С О Б 1 Таблица умножения на 9 7 х 9 = 63

С П О С О Б 2 Умножение чисел от 6 до 10 Пусть нам нужно умножить 6 на 7. Руки сожмем в кулаки. На одной руке разогнем столько пальцев, насколько 6 больше 5, т.е. на 1 палец, а на другой столько, насколько 7 больше 5, т.е. на 2. Количество разогнутых пальцев покажет число десятков произведения. Один палец на одной руке, да два пальца на другой составят десятки, получаем три десятка. Перемножим загнутые пальцы правой руки с загнутыми пальцами левой руки. На одной четыре, а на другой три. Их произведение равно 3х4=12. Теперь сложим результаты двух действий: 30+12=42 Это старинный способ пальцевого счета. Так умножали еще древние римляне. () х 10 = 30 4 х 3 = 12 4 х 3 = = 42 6 х 7 = 42 6 х 7 = 42

С П О С О Б 3 Умножение двузначных чисел на 9 37 х 9 = х х х 1 = 333 Расположим руки как в способе 1. Отсчитаем число ДЕСЯТКОВ (3) нашего двузначного множителя от большого пальца левой руки. Раздвинем пальцы так, чтобы палец десятков и следующий за ним образовали V (галочку). Палец, соответствующий ЕДИНИЦАМ множителя (7), загнём, как и в способе I (начиная считать от большого пальца слева). Количество пальцев от большого пальца левой руки до «галочки» равно количеству сотен в произведении; Количество пальцев от «галочки» до загнутого пальца равно количеству десятков в произведении; Количество пальцев от загнутого пальца до большого пальца правой руки равно количеству единиц в произведении. Загнутый палец в подсчётах не участвует. Перед нами три группы пальцев: сотни, десятки и единицы произведения.

От счёта на пальцах до ПК

Введение………………………………….3

Основная часть

§1. История счетаю…………………….4

1.1. Первый счетный прибор…………..4

1.2. Счётные устройства………………..6

§2. «Умные» механизмы и машины…. 8

2.1. Калькулятор………………………...8

2.2. ЭВМ………………………………….9

2.3. Идеальный компьютер…………….10

2.4. Интернет…………………………….11

2.5. КПК………………………………….11

2.6. Периферийные устройства………...12

§3. Ни что не стоит на месте…………..13

Заключение ………………………………..15

Источники информации…………………..16

§ 1. История счета

1.1. Первый счетный прибор

История математики – это история открытий и совершенствования алгоритмов решения различных задач. Среди них вычислительные алгоритмы имеют древнюю и необычайно богатую историю. В истории вычислительной техники можно условно выделить следующие этапы:

Домеханический (ручной) - с древних, древних времен до н.э.
Механический - с середины XVII-го века н.э.
Электро-механический - с 90-х годов XIX-го века
Электронный - с 40-х годов XX-го века

Эти периоды включают всю эволюцию вычислений человечества, начиная от счета на пальцах и до вычислений на современных сверхмощных компьютерах. Количество пальцев на руках человека стало основой позиционной системы счисления, ставшей, в конце концов, общепризнанной.

Пальцы человека были не только первым счетным прибором, но и первой вычислительной машиной. Сама природа предоставила человеку этот универсальный счетный инструмент. У многих народов пальцы (или их суставы) при любых торговых операциях играли роль первого счетного устройства. Для большинства бытовых потребностей людей их помощи вполне хватало.

Однако фиксация результатов счета производилась различными способами: нанесение насечек, счетные палочки, узелки и др. Например, у народов доколумбовой Америки был весьма развит узелковый счет. Более того, система узелков выполняла также роль хранения и летописи, имея достаточно сложную структуру. Однако использование ее требовало хорошей тренировки памяти.

К счету по пальцам рук восходят многие системы счисления, например пятеричная (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног), сорокаричная (суммарное число пальцев рук и ног у покупателя и продавца). У многих народов пальцы рук долгое время оставались инструментом счета и на наиболее высоких ступенях развития.

Однако в разных странах и в разные времена считали по-разному.

Несмотря на то, что у многих народов кисть руки является синонимом и фактической основой числительного "пять", у различных народов при пальцевом счете от одного до пяти указательный и большой пальцы могут иметь разные значения.

У итальянцев при счете на пальцах рук большой палец обозначает цифру 1, а указательный - цифру 2; когда же считают американцы и англичане, указательный палец означает цифру 1, а средний - 2, в этом случае большой палец представляет цифру 5. А русские начинают счет на пальцах, первым загибая мизинец, и заканчивают большим пальцем, обозначающим цифру 5, при этом указательный палец сопоставлялся с цифрой 4. Но когда показывают количество, выставляют указательный палец, затем средний и безымянный.

Средняя Европа

Североевропейский пальцевой счет позволял показывать пальцами одной руки, складываемыми в различные комбинации, все числа от 1 до 100. Причем большим и указательным пальцами изображались десятки, остальными тремя - единицы.

Например, число 30 получалось, когда большой и указательный пальцы левой руки были соединены в кольцо. Для того чтобы изобразить число 60, большой палец нужно согнуть и как бы склонить его перед указательным, нависающим над ним. Чтобы показать число 100, нужно было прижать выпрямленный большой палец снизу к указательному и отвести остальные три пальца в сторону.

Россия

В древнерусской нумерации единицы назывались "перстами", десятки - "суставами", а все остальные числа - "сочислениями".

Счет парами вплоть до середины XVIII века всегда занимал важное место в жизни россиян, поскольку имел качественное происхождение - пара рук, ног, глаз и пр. Недаром говорили: "два сапога - пара", "двугривенный" и т.д.

Четверичная ситема счета основана на "перстах" руки, не считая большого пальца. Большой - вовсе не "перст", он "палесъ"! - в этой системе счисления означал конец счета, то есть являлся эквивалентом нуля.

Счет восьмерками также основан на пальцевом счете и, по сути, является сочетанием двоичной и четверичной систем. Элементы восьмеричной системы существовали на Руси еще в начале XX столетия. Это и восьмиконечный крест, который использовали староверы, и восьмиголосное церковное пение, и название русской питейной меры - "осьмушки", получаемой в результате последовательного троекратного деления пополам. В русской народной метрологии - это вообще деление какой-либо учетной нераздельной меры (например, куска пахотной земли, сажени или ведра вина) на части, соответствующие 1/2,1/4 и 1/8 долям.

Пальцевой счет девятками является, пожалуй, самым распространенным русским народным способом умножения на пальцах с помощью, так называемых девятериц - своеобразной таблицы умножения, обозначающей девятилетние сроки человеческой жизни. Наши предки в древности какое-то время считали девятками (впрочем, похоже, что они все-таки считали восьмерками, а с девяти начинался уже новый отрезок счета). С тех пор прошло не менее семи - девяти столетий, но мы до сих пор трепещем перед грозным "девятым валом" или устраиваем поминки по усопшему на девятый день после кончины.

Счет десятками возник около 3-2,5 тысячи лет до нашей эры в Древнем Египте. Претерпев небольшие изменения, древнеегипетская десятеричная система сначала обосновалась на Востоке (в Индии примерно к VI веку нашей эры, более известная как индийский счет), а затем через весьма активную торговлю в XI-XIII веках достигла пределов Древней Руси. От Орды Русь переняла десятичную систему счисления для весовых измерений и денежного счета, опередив в этом даже Европу, которая познакомилась с десятеричной системой счисления через арабов только в XIII веке, а усвоила ее и того позже.

Однако окончательно эта система счисления прижилась в России вместе с реформами Петра I, пришедшими к нам из Европы.

В Древней Руси (особенно в Новгородской республике XII-XV веков) был широко распространен счет, основанный на счислении числа фаланг на руке "счетовода". Счет начинался с верхней фаланги "перстка" (мизинца) левой руки, а заканчивался нижней фалангой ("низ перста") указательного пальца. Большой, или "палесъ великий", левой руки при этом последовательно осуществлял "подсчет" суставов на растопыренной пятерне. Досчитав до двенадцати, "счетовод" обращался к своей правой руке и загибал на ней один палец. Так продолжалось до тех пор, пока все пальцы правой руки не оказывались сжатыми в кулак (поскольку число фаланг на четырех пальцах было равно 12, получалось 12 пятерок, то есть 60). Кулак в данном случае символизировал пятерку дюжин, то есть "шестьдесят".

Счет сороками (или "сороковицами") имел преимущественное распространение в Древней Руси. Число 40 (четыре десятка) долгое время называли "четыредцать" или "четыредесят". Но восемьсот лет тому назад для обозначения этого множества на святой и православной Руси впервые появилось название "сорок". До сих пор ученые спорят, откуда взялось это слово. Одни полагают, что его истоки находятся в греческом названии числа 40 - "тессаконта", другие утверждают, что оно появилось, когда Русь платила дань "сороковинами" (ежегодная ордынская подать, равная сороковой части наличного имущества). Третья группа исследователей убеждена, что это слово произошло от так называемых меховых денег и названия "сорочка ". Поэтому наши предки, например, на Русском Севере считали "сорока ми", а их собратья - сибирские звероловы вели счет "сорочками", то есть мешками для пушнины, в которых хранились звериные шкуры (преимущественно по 40 штук беличьих шкурок или по 40 собольих хвостов, шедших в XVI веке на пошив одной боярской шубы, именовавшейся "сорочкой").

О том, что число 40 на Руси когда-то играло особую роль при пальцевом счете, говорят и некоторые связанные с ним поверья. Так, сорок первый медведь считался роковым для российского охотника, убить паука - означало избавиться от сорока грехов и т.д.

Все то - количество, которое превышало некое множество (например, "сорок"), превосходящее всякое воображение ("сорок сороков") и не умещавшееся в голове российского землепашца из-за своей ничем не ограниченной величины, называлось одним словом - "тьма".

1.2. Счётные устройства

Долгое время считалось, что русские счеты ведут свое происхождение от китайского суаньпаня, и лишь в 60-х годах XX века было доказано русское происхождение этого счетного прибора - у него, во-первых, горизонтальное расположение спиц с косточками и, во-вторых, для представления чисел использована десятичная (а не пятеричная) система счисления. Десятичный строй - довольно веское основание для того, чтобы признать временем возникновения этого прибора XVI век, когда десятичный принцип счисления был впервые применен в денежном деле России. В это время какому-то наблюдательному человеку пришла в голову мысль заменить горизонтальные линии счета костьми горизонтально натянутыми веревками, навесив на них, по существу, все те же "кости". В XVI веке термина "счеты" еще не существовало, и прибор именовался "дощаным счетом". Один из ранних образцов такого "счета" представлял собой два соединенных ящика, одинаково разделенных по высоте перегородками. В каждом ящике два счетных поля с натянутыми веревками или проволочками. На верхних 10 веревках по 9 косточек (четок), на 11-й их четыре, на остальных веревках - по одной.

У многих народов количество пальцев (5, 10, 15 и 20), которыми пользовались при вычислениях, стали основанием соответственно для пятеричной, десятичной, пятнадцатиричной и двадцатиричной систем счисления. На смену пальцам пришли камешки (либо палочки), которые позднее помещались в контейнеры для удобства счета.

Абак и его потомки

В V веке до н.э. в Греции и Египте получил распространение абак, что переводится с греческого как счетная доска. Вычисления на абаке проводились перемещением камешков по желобам на специальной доске.

Подобные вычислительные инструменты распространялись и развивались по всему миру. Например, китайский вариант абака назывался суан-пан.

Потомком абака можно назвать и русские счеты. В России они появились на рубеже XVI-XVII веков. А использовались они вплоть до 21 века. Лет 15 назад иностранцы приходили в восторг, когда видели у нас где-нибудь счеты. Ведь у них такого прибора для вычислений не было. В начальных классах в школах учили считать на счетах где-то до 1970 г.

Теперь от домеханического периода в истории вычислительной техники перейдем к механическому периоду.

В 1642 г. француз Блез Паскаль, в дальнейшем великий математик и физик, в возрасте 19-и лет создал первую счетную машину. Первая действующая модель машины, а затем серия из 50 машин способствовали достаточно широкой известности изобретения и формированию общественного мнения о возможности автоматизации умственного труда. До нашего времени дошло только 8 машин Паскаля, из которых одна является 10-разрядной. Именно машина Паскаля положила начало механического этапа развития вычислительной техники. Это было устройство в виде ящичка, состоящее из многочисленных шестеренок, связанных одна с другой. Суммирующая машина Паскаля первоначально создавалась им для того, чтобы облегчить работу его отца – сборщика налогов, которому приходилось долго корпеть с утомительными расчетами по налогам.

Машина Паскаля работала по следующему принципу: при полном повороте колеса меньшего разряда механизм поворачивает колесо большего разряда на единицу. Так же и на счетах: когда младший разряд косточек заполнен, тогда добавляется косточка к старшему разряду.

Принцип связанных колес, заложенный Паскалем, почти на 3 столетия стал основой для создания последующих модификаций вычислительных устройств. В 1673 г. великий математик Готфрид Лейбниц, развив идею Паскаля, создал механический арифмометр, на котором можно было выполнять все четыре арифметические операции с многозначными числами.

В 1880 г. русский изобретатель В.Т.Однер создал арифмометр с зубчаткой с переменным количеством зубцов. Более того, в 1890 г. он наладил массовый выпуск арифмометров, нашедших применение во всем мире.

В СССР самым распространенным был арифмометр «Феликс», который относится к рычажным арифмометрам Однера. Он выпускался на заводах счетных машин в Пензе, Курске и Москве с 1929 по 1978 гг.

В чем принцип работы с арифмометром Феликс?

Чтобы сложить два числа на арифмометре Феликс, выполните следующие действия:

Выставьте на рычажках арифмометра первое слагаемое.

Поверните ручку от себя (по часовой стрелке). При этом число на рычажках вводится в счётчик суммирования.

Выставьте на рычажках второе слагаемое.

Поверните ручку от себя. При этом число на рычажках прибавится к числу в счётчике суммирования.

Результат сложения - на счётчике суммирования.

Чтобы умножить на небольшое число на арифмометре Феликс, нужно было сделать следующие шаги:

Выставьте на рычажках арифмометра первый множитель.

Крутите ручку от себя, пока на счётчике прокруток не появится второй множитель.

Результат умножения - на счётчике суммирования.

Как видите, с арифмометром все просто: Вы крутите ручку, а умная машина за Вас считает!

§2. «Умные» механизмы и машины

2.1. Калькулятор

В прошлом для математических вычислений использовались абаки, счёты, математические таблицы, механические или электромеханические арифмометры. Но человек издавна стремился облегчить свою жизнь. Необходимость проведения массовых расчетов (экономика, статистика, управление и планирование, и др.) и развитие прикладной электротехники, позволили создавать «умные» механизмы и электромеханические вычислительные устройства. Расчеты были необходимы повсюду: когда требовалось построить дом, создать новое оружие или инструменты. Наконец, математические расчеты постоянно требовались для развития науки.

1963 год начат выпуск первого массового калькулятора - ANITA MK VIII (Англия, на газоразрядных лампах, полная клавиатура для ввода числа и десять клавиш для ввода множителя). Калькулятор (лат. calculātor «счётчик») электронное вычислительное устройство для выполнения операций над числами или алгебраическими формулами.

В Советском Союзе для обозначения малогабаритного вычислительного устройства использовался термин «микрокалькулятор», впервые применённый в 1973 году для микрокалькулятора «Электроника Б3-04». Просто «калькуляторами» называли большие по размеру настольные вычислительные устройства. И настольные и микрокалькуляторы официально назывались «ЭКВМ - электронные клавишные вычислительные машины». В настоящее время, в связи с тем, что в английском языке используется только термин «калькулятор» (calculator), термин «микрокалькулятор» вышел из обращения.

1985 год в крупном издательстве «Наука. Физматлит» вышло первое издание самого массового справочника по расчетам на микрокалькуляторах проф. Дьяконова В. П., тираж всех трех изданий книги составил 1,05 млн экз.

2009 год появился отечественный калькулятор МК-161.

Типы калькуляторов:

Простейшие калькуляторы имеют небольшие размеры и вес, один-два регистра памяти и минимальное число функций, как правило, только арифметические операции. Предназначены для широкого круга потребителей.
Бухгалтерские калькуляторы имеют дополнительные средства для работы с денежными суммами. Предназначены для всех, кто вынужден считать деньги: бухгалтеров, кассиров и так далее.
Финансовые калькуляторы ориентированы в первую очередь на выполнение различных расчетов со сложными процентами и имеют набор функций, применяемых в банковской сфере.
Статистические калькуляторы предназначены для выполнения различных расчетов, необходимых при обработке больших массивов данных - результатов социологических опросов, научных исследований.
Инженерные калькуляторы предназначены для сложных научных и инженерных расчётов.
Визуальные калькуляторы позволяют вводить длинное выражение и редактировать его. По нажатию кнопки «=» происходит вычисление значения этого выражения.
Программируемые калькуляторы дают возможность вводить и исполнять программы пользователя. Имеют большое количество регистров памяти (10 и более). По функциональности приближаются к простейшим компьютерам.
Графические калькуляторы имеют графический экран, что позволяет отображать графики или даже выводить на экран произвольные рисунки.

· Медицинские калькуляторы используется врачами, фармацевтами, медсёстрами, студентами-медиками. Может быть реализован как в виде отдельного устройства, планшета для обхода больных, так и в виде программы универсального компьютера/КПК. Реализует функции медицинского справочника, обеспечивает медицинские расчеты со справочным материалом, расчет дозировки лекарств, доступ к базам данных лечебного учреждения и так далее.

Сейчас существуют калькуляторы, встроенные в персональные компьютеры, сотовые телефоны, КПК и даже наручные часы.

2.2. ЭВМ

Первой ЭВМ принято считать машину ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer), созданную в США в конце 1945 г. Первоначально предназначенная для решения задач баллистики, машина оказалась универсальной, т.е. способной решать различные задачи.

Работа современных компьютеров также сводится к математическим вычислениям. Поэтому компьютеры долгое время так и называли - электронно-вычислительные машины (ЭВМ). Это может показаться странным, если учесть, что компьютеры используются не только для расчетов, но и для создания текстов и иллюстраций, для просмотра фильмов и управления другими машинами. Однако ничего странного здесь нет. Просто вся информация хранится в компьютере в виде цифр, причем всего двух: 0 и 1. Таким образом, самые разнообразные данные превращаются в числа, а работа с числами - это вычисления. Само слово «компьютер» (computer) в переводе с английского значит «вычислитель».

Первые компьютеры появились в начале 20 века. Это были огромные машины,

весом в несколько тонн и общими размерами с футбольное поле. С развитием компьютерной техники размеры машин становились все меньше, а их «способности» - все больше.

Переломным моментом стало изобретение микросхем и создание на их основе супербыстрого и очень маленького «мозга» компьютера - процессора. Так, в 1970-х годах началась эра персональных компьютеров (ПК, по-английски: PC), которые сегодня широко используются на различных предприятиях и дома. Одной из первых ПК стала выпускать американская фирма IBM (Ай-Би-Эм). Машины IBM собирались по принципу детского конструктора, т.е. из готовых блоков. Сегодня такой принцип сборки ПК стал стандартным.

Современный настольный компьютер обычно состоит из нескольких устройств. Основной частью любого ПК является системный блок. Для отображения компьютерной информации используется монитор, а для ввода информации и управления компьютером - клавиатура и мышь. Кроме этого, к компьютеру можно подключать множество дополнительных устройств: принтер, сканер, джойстик, колонки и т.д.

Официальный девиз фирмы IBM, мирового лидера по производству компьютеров, очень короткий, он состоит всего лишь из одного слова «Think!», что в переводе с английского означает «Думай!».

Весной 2005 года количество проданных в мире персональных компьютеров, начиная с середины 70-х годов, когда эти устройства появились на рынке, достигло миллиарда. Четверть из них покупали для дома, три четверти - для учреждений.

2.3. Идеальный компьютер

Слово «ноутбук» (notebook) по-английски значит «записная книжка». Так называются небольшие компьютеры, которые можно носить с собой. Внешне ноутбук напоминает чемоданчик из двух частей. Верхняя часть представляет собой дисплей на «жидких кристаллах», а нижняя - объединяет клавиатуру и системный блок. Рядом с клавиатурой встроена и особая мышка - трекбол.

Несмотря на свои небольшие размеры и вес, современные ноутбуки почти ничем не уступают обычным настольным компьютерам. У них может быть такой же мощный процессор, качественный экран, много оперативной памяти и вместительный жесткий диск. Как правило, ноутбуки имеют встроенные дисководы для дискет и компакт-дисков. Эти компьютеры могут работать как от стандартной электрической сети, так и от аккумулятора. При необходимости, к ноутбуку можно подключить принтер, сканер, внешний монитор, обычную мышь и т.д.

Ноутбук - это идеальный компьютер для тех, кому приходится работать в разных местах, часто путешествовать. При этом нужная информация всегда будет «под рукой».

Мышь

Компьютерную мышь изобрел в 1960-х годах американский инженер Дуглас Энджелбарт. Она, в самом деле, внешне напоминает мышку (отсюда и ее название). Компьютерная мышь представляет собой маленькую коробочку с двумя или тремя клавишами, а иногда - и колесиком посередине. Внизу, на «брюшке», у большинства мышек имеется шарик. Когда мы двигаем мышку, этот шарик с помощью особого механизма передает наши движения в компьютер. Некоторые современные модели мышек для передачи движений пользуются не шариком, а светом. Такие мыши называют «оптическими». С системным блоком мышки связываются с помощью кабеля, светового (инфракрасного) или радиосигнала. Ноутбуки часто оборудуют специальными встроенными мышами, которые располагаются шарообразным «брюшком» вверх. Здесь нужно двигать сам шарик.

Курсор

Использование мыши значительно упрощает управление компьютером. На экране монитора имеется специальный указатель в виде стрелки, вертикальной палочки или иной формы (курсор мыши), который можно перемещать по экрану, двигая мышкой по коврику. В процессе работы на компьютере этот курсор как бы уподобляется нашей руке: мы подводим его к какой-либо кнопке на экране и «нажимаем» ее, в действительности нажимая клавишу на мышке. Мышь позволяет делать и многое, другое: указывать в каком месте должен быть вставлен текст, выделять текст, рисунки, значки на экране, перетаскивать их, рисовать в графических программах, двигаться в играх и т.д. Чтобы запустить какую-либо программу, открыть файл или папку, нужно подвести к ним курсор и нажать (1 или 2 раза) левую кнопку мыши. Прокрутка имеющегося на некоторых мышках колесика дает возможность прокручивать на экране длинные тексты, большие картинки и т.п.

2.4. Интернет

Интернет - электронная сеть, которая соединяет компьютеры по всему миру.

Если в доме есть два компьютера, то их легко соединить вместе и обмениваться сообщениями. Это уже будет маленькая сеть. Ну, дома, конечно, это необязательно, можно и так поговорить, а вот если вы находитесь далеко друг о друга, такой обмен просто необходим. Поэтому, когда только появились умные компьютеры, их стали соединять вместе; впервые это удалось студентам из американских университетов. Но их сети имели недостаток - если выходила из строя какая-нибудь одна машина, то вся сеть тоже не работала. А военные додумались сделать такую сеть, которая не зависит от работы каждого участвующего в ней компьютера. Постепенно Интернет объединил вместе тысячи более мелких компьютерных сетей во всем мире.

Модем

В сети Интернет используются всякие технические протоколы, которые устанавливают методы передачи информации. Основные протоколы называются TCP (Transmission Control Protocol, протокол контроля передачи данных) и IP (Internet Protocol, протокол Интернета). Данные при передаче от компьютера к компьютеру разбиваются на небольшие кусочки - пакеты, и протоколы TCP/IP следят за тем, что бы все необходимые пакеты были доставлены. Как каждый дом в городе имеет адрес, так и каждый подключенный к Интернету компьютер тоже. Этот адрес называется IP-адресом. Его принято записывать как четыре числа от 0 до 255 через точки, например, 217.10.40.173. Особо важные компьютеры имеют имена, состоящие из английских букв, цифр и других знаков.

Самой важной технологией Интернета является Web - «Всемирная паутина», World Wide Web. Если обычную книгу или журнал можно читать только последовательно, то с Web-страницы (странички) можно в любой момент перейти по ссылке, которая выделена подчеркиванием, другим шрифтом или цветом, на любую другую страницу. Странички в Интернете размещаются на сайтах. Они могут содержать самую разнообразную информацию - текст, иллюстрации, видео, звуки. У сайтов и страничек есть электронные адреса, связанные с именами компьютеров, на которых они расположены.

С помощью Web-сайтов можно, не выходя из дома, быть в курсе всех мировых событий, посещать электронные библиотеки, выставки, музеи, загружать на свой компьютер новые программы и игры, заказывать в электронных магазинах товары и услуги, отправлять и получать письма по электронной почте, общаться в чате с друзьями с соседней улицы или с другого континента. Наконец, можно разместить в Интернете свои сочинения, рисунки, фотографии, которые моментально увидят все пользователи сети. Можно даже учиться с помощью Интернета, не выходя из дома.

2.5. КПК

КПК (Карманный Персональный Компьютер, Pocket/Handled PC) - это такой маленький компьютер, который умещается на ладони. Он ничем не уступает своим старшим братьям по своим возможностям - разница лишь в производительности (в современных КПК используют процессоры на частоте 400 МГц) и он приспособлен под использование сенсорного экрана.

На экране КПК можно видеть окна открытых программ, панель задач и другие элементы интерфейса - такие же, как у настольного компьютера. Для того чтобы нажать кнопку, нарисованную на экране КПК, достаточно дотронуться до нее пальцем или специальным пером - стилусом (от англ. stylus).

Если КПК не имеет клавиатуры, то ввод текста осуществляется с помощью клавиатуры, нарисованной на экране, или с помощью распознавания рукописного текста - вы рисуете на экране стилусом буквы, и они понимаются как текст. Правда, нарисованные буквы большинство КПК не умеет распознавать по-русски.

Операционные системы для КПК пишутся как разработчиками операционных систем для настольных компьютеров (специальные версии Windows (Microsoft Pocket PC с кнопкой «Пуск»!), Linux и Mac OS для КПК), так и производителями КПК (Palm OS). Они многозадачные, то есть совсем не обязательно останавливать музыку для того, чтобы полазить в Интернете.

Для КПК написано огромное количество программ практически для любых целей - плееры, чтобы слушать музыку и смотреть видео, браузеры, чтобы лазить в Интернет, текстовые редакторы и электронные таблицы, переводчики, чтобы нормально общаться в чужой стране, игры с трехмерной графикой и стереозвуком, что бы не было скучно, разнообразные календари, органайзеры, диктофоны и научные калькуляторы.

Для хранения информации КПК, как и любой компьютер, должен иметь устройство чтения/записи. Так как все остальные носители слишком громоздки, используются карты памяти.

Для того чтобы связать КПК друг с другом и другими мобильными устройствами - например, мобильными телефонами, - используют инфракрасный (ИК) порт и технологию BlueTooth (передача данных с помощью радио на небольшие расстояния), причем с помощью BlueTooth можно объединить множество разных устройств в одну сеть, в которой можно с легкостью передавать любые файлы между любыми устройствами, а также использовать доступ в Интернет, если он есть хотя бы у одного устройства, например, мобильного телефона. Существуют игры на несколько человек через BlueTooth. С помощью ИК возможно взаимодействие только двух устройств, находящихся в прямой видимости, игры через ИК - редкость.

Кроме BlueTooth, существует более продвинутая радиотехнология с более высокой скоростью передачи данных - WiFi. WiFi часто используется для подключения КПК к Интернету с помощью точек доступа, расположенных по всему городу, платных или бесплатных.

Однако чаще для доступа в Интернет используют мобильные телефоны, подключая их при помощи BlueTooth или ИК-порта.

Для КПК существуют всякие дополнительные аксессуары, например, пленочная клавиатура, которую можно положить на стол, подключить к КПК и набрать на ней длинный текст, а потом свернуть в рулон и положить в карман рядом с КПК.

2.6. Периферийные устройства

Принтер.

Принтером (от английского слова «print» - «печатать») называется устройство, с помощью которого можно распечатать на бумаге компьютерные тексты и картинки. Разные модели принтеров внешне могут очень отличаться друг от друга. Обычно принтер представляет собой небольшую или средних размеров коробку, в которой имеются лотки для чистой бумаги и готовых отпечатков. Информация от компьютера поступает на принтер по специальному кабелю.

Сканер.

Сканер (англ. scanner) - это устройство, которое позволяет вводить в компьютер тексты, фотографии, фотопленки, словом, любые изображения на бумаге или пленке.

§ 3. Ни что не стоит на месте

Таким образом, на основе изученной литературы и материалов сайтов по данной теме мы познакомились с основными вычислительными приборами и рассмотрели последовательность их изобретения. Для использования метода исследования – анкетирования составлены вопросы, а в качестве объекта исследования выбраны учащихся 10б, 5б класса и их родители в количестве 65 человек. Предмет исследования – счет и счетные устройства в повседневной жизни человека.

Заключение

Необходимость проведения и сохранения расчетов в науке, экономике, управлении, планировании и развитие электротехники, позволили создавать и усовершенствовать вычислительные устройства. Расчеты были и будут необходимы повсюду: в строительстве, в изобретении нового инструмента, в расчете дозировки химических препаратов, в усовершенствовании техники ведения футбольного мяча и т. д.

Источники информации

1. Дьяконов В. П. Современные зарубежные микрокалькуляторы. М.: СОЛОН-Р. 2002. - 400 с.

2. ru.wikipedia.org/wiki/ История_вычислительной техники.

1 слайд

«Могу по пальцам перечесть (пальцевый счет в истории счисления) » Работа учеников 3 «Б» кл. МОУ «Лицей №2» г. Протвино Моторина Ильи Моторина Евгения

2 слайд

Часто говорят: «Знаю, как свои пять пальцев». Не с того ли далёкого времени пошло это выражение, когда знать, что пальцев пять, значило то же, что уметь считать?

3 слайд

4 слайд

Постепенно люди стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись. Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если и на двух руках не хватало, переходили на ноги. О численности группы пяти вещей человек говорил «столько же сколько пальцев на руке», о группе из 20 вещей – «столько же, сколько пальцев у человека». Появление счета на пальцах

5 слайд

6 слайд

7 слайд

«Человек» – это 20 «Два человека» – это 2 раза по 20 (40) «Рука» – это 5 «На другой руке два» – это 7 «На первой ноге три» – это 13 Первые названия чисел «Две руки» – это 10

8 слайд

9 слайд

10 слайд

11 слайд

12 слайд

Развитие пальцевого счета Со временем пальцевый счет совершенствовался и развивался. С помощью пальцев можно было показать числа до 10 000. Люди научились складывать большие числа, даже умножать на пальцах. Пальцами пользовались и для поддержания вычислений в уме. Пальцевый счет (из «Арифметики» Л. Пачоли) Полное описание пальцевого счета составил ирландский монах Беда Достопочтенный (VII-VIII в.) в своей книге.

13 слайд

14 слайд

От счета по пальцам произошли многие способы счета, например пятерками, «пяткáми» (одна рука), десятками (две руки), двадцатками (пальцы рук и ног), дюжинами, «сорокáми». Счет «ПЯТКÁМИ» Племена, которые пользовались при счете пальцами только одной руки, считали пятерками (пяткáми). Отголоски такого счета сохранились и в наши дни: У нас в быту до сих пор используется счет мелких предметов “пяткáми”: пуговиц, шурупов, крупных семян, и т.д. 5

15 слайд

Большинство народов считают ДЕСЯТКАМИ. Счет ДЕСЯТКАМИ 10 ДЕСЯТКОВ – это одна СОТНЯ 10 ЕДИНИЦ – это один ДЕСЯТОК Счет десятками возник 3 – 2,5 тысячи лет до нашей эры в Древнем Египте. Египетский бог Тот – бог мудрости,счета и письма 10

16 слайд

В сказке П.П. Ершова «Конек-Гобунок» при покупке златогривых коней Иван считает «пятками», а более образованный царь – десятками: “Ну, я пару покупаю! Продаешь ты?”-”Нет, меняю”. “Что в промен берешь добра?”- “Два-пять шапок серебра!” “То есть это будет десять” Царь тотчас велел отвесить.

17 слайд

С ч е т « с о р о к á м и » Счет «сорокáми» был распространен в Древней Руси. Название числа сорок появилось 800 лет назад. Слово «сорок» произошло от названия «сорóчка». В те времена звероловы подсчитывали шкурки зверьков мешками («сорóчками») . В каждом мешке хранилось по 40 беличьих шкурок или по 40 собольих хвостов, шедших в XVI веке на пошив одной боярской шубы, которую тоже именовали «сорóчкой». Боярская шуба - ”сорóчка” Меховые деньги

18 слайд

19 слайд

Число 40 долго служило названием очень большого числа. Неслучайно в русском языке слово “сороконожка” всегда имело смысл “многоножки”. Московские церкви считались также “сороками”. Еще в XVII веке говорили, что в Москве “сорок сороков церквей”, хотя на самом деле их было всего около ста. О том, что число 40 на Руси когда-то играло особую роль при пальцевом счете, говорят и некоторые связанные с ним поверья. Так, сорок первый медведь считался роковым для русского охотника.

20 слайд

Счет ДЮЖИНАМИ по суставам пальцев …Когда же ты снова пришлешь к нашему ужину ДЮЖИНУ новых и сладких калош! Счет ДЮЖИНАМИ основан на подсчете числа фаланг на руке “счетовода” и похож на счет сорокáми. Сосчитав 12 фаланг на левой руке, “счетовод” загибал на правой руке один палец. Когда все пальцы правой руки оказывались сжатыми в кулак, счет завершался Получалось 12 пятерок, то есть 60. Кулак означал пятерку дюжин, то есть “шестьдесят”. 12

21 слайд

Следы счета дюжинами и счета по шестьдесят в наши дни 6 и 12 персон в году 12 месяцев 360 градусов (60х6) 12 часов и 60 минут гарнитур 12 предметов

22 слайд

Управление образования администрации округа Муром

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №16»

Реферат

Пальцевый счет и другие приемы умножения

Выполнил ученик 8 класса

Красовитов Кирилл

Руководитель Кузина Г.Е.

2009

Введение3

1. Из истории пальцевого счета4

2. Приемы пальцевого счета6

3.Другие приемы умножения10

4. Современные приемы быстрого счета13

Заключение14

Список литературы15

Введение

Выбирая тему для реферата, я сразу остановился на пальцевом счете, потому что до этого не представлял, что это такое (вернее думал, что это то же самое, что и счет на палочках). Поскольку сейчас, с введением ЕГЭ, умение вычислять без калькулятора становится очень актуальным, нелишним будет подробнее ознакомитьсяс пальцевым счетом и другими приемами умножения.

Цель моей работы: выявить суть, а также преимущества и недостатки

пальцевого и других приемов счета; попытаться

обосновать их с помощью законов математики.

Задачи : - ознакомиться с историей вопроса,

Освоить приемы пальцевого счета и другие приемы умножения,

Сравнить их между собой и с современнымивычислительными

приемами.

Прежде всего я ознакомился с известными фактами из жизниЛ.Ф. Магницкого и с содержанием его «Арифметики» и убедился, что интересующий меня вопрос там представлен довольно скупо. Дополнительную информацию я получил из различных книг по истории математики.

Всю работу я разделил на четыре части, в которых осветил историю пальцевого счета, его суть у разных народов, рассмотрел некоторые приемы умножения, отличные от современного, а также привел приемы быстрого счета, которые я использую при изучении математики и в практической жизни.

1. Из истории пальцевого счета

Перед людьми, освоившими натуральный ряд чисел до некоторой достаточно далекой границы, встала необходимость создания удобных способов называния и записи чисел. Нужно было решить задачу создания устной и письменной нумерации. В разные эпохи отдельными народами эта задача решалась различно.

При значительном объеме числового множества нельзя было ограничится примитивным способом, дающем каждому числу свое особое название. Человеческая память ограниченна. Безнадежно было бы счисление, которое каждому числу присваивало бы особое название. Но люди вскоре догадались, что считать надо группами, называя группы теми же именами числительными, что и единицы, но с добавлением названий групп.

Большинство народов употребляло и употребляет десятичные группы счета или десятичную систему счисления. Для составления названий чисел по этой системе нужно иметь десять слов для названий первых десяти чисел и затем названия для новых счетных групп – сто, тысяча и т.д.

Единственной причиной, заставившей большинство народов избрать десятичную систему, является наличие у человека на руках десяти пальцев, которые служили удобнейшей вещественной основой счета. Десять пальцев – это то стандартное множество, с которым сравнивал первобытный человек всякое другое множество до тех пор, пока у него не образовалось в сознании новое стандартное множество, в виде ряда натуральных чисел. Историческую роль пальцев при образовании числовых понятий мы вспоминаем, когда советуем кому-то считать на пальцах. Об этом напоминают и языковые факты – названия числительных у разных народов: часто число 5 называют «рукой», 10 – «две руки», 20 – «весь человек», то есть две руки и две ноги.

В «Арифметике» Магницкого числа 1,2,3.4,5,6,7,8,9 называются «перстами», 0 – «низачто», полные десятки – «составами», числа, состоящие из десятков и единиц,– «сочинениями». Эти названия являются аналогами таких же названий в европейских языках. Существование у ряда народов двадцатеричной системы счисления (у майя в Центральной Америке, у басков, у кельтских народов в прежние времена) имеет, по-видимому, ту же основу – пальцевой счет.

Пальцевой счет – обозначение чисел при помощи пальцев – обладал не только большой наглядностью, но и был вызван практической потребностью. Он был необходим в торговых местах,где сталкивались представители разных народов, не имеющих общего языка. Практическая необходимость выработала общий пальцевый счет, понятный без слов, и этому счету обучали детей в школе. Римский писатель Цицерон (1 в. до н.э.) в одной из своих речей клеймит низкий уровень преподавания в римской школе, где таблица умножения заучивается только до 5, а дальнейшая ее часть восполняется счетом на пальцах.

Итак, счет по пальцам широко применялся в старину. Пальцы и их суставы, а также загибания и разгибания пальцев, складывание и вытягивание рук давали возможность людям не только считать до десятков и сотен тысяч, но и производить некоторые арифметические действия.

2. Приемы пальцевого счета

Мне удалось найти несколько приемов пальцевого умножения, применяемого разными народами.

1. Вот, например, как умножали древние римлянена пальцах числа, содержащиеся между 5 и 10:

для перемножения чисел а и в , каждое из которых больше 5 и меньше 10, нужно вытянуть на одной и другой руке столько пальцев, на сколько данные числа каждое в отдельности превышают 5; сумма чисел вытянутых пальцев дает десятки произведения; к ним надо прибавить произведение чисел, соответствующих остающимся загнутым пальцам, каждое из которых меньше 5 (до 5 таблицу умножения заучивали). Обоснованием этого приема служит тождество:

10 ((а -5)+(в -5))+(10-а)(10-в)=ав

Пример : найти произведение 7*8.

1.На одной руке вытягиваем 2 пальца, на другой 3 пальца. Сумма 2+3=5 – число десятков.

2.На одной руке загнуты 3 пальца, на другой – 2 пальца; 2*3=6- единицы.

5 десятков и 6 единиц – 56, то есть 7*8=56.

2 . В русской рукописи есть заметка о том, как поступать, когда «прежписанные изустные слова из памяти выдут, а умноженное число доведется вскоре ведати». Для этого рекомендовалось следующее:

Найти арифметические дополнения сомножителей до 10 и перемножить их – получим единицы. Десятки получаем вычитанием одного дополнения из другого числа. Обоснованием является тождество

10(в -(10-а ))+(10-а )(10-в )=ав или10(а -(10-в ))+(10-а )(10-в )=ав

Пример : найти произведение6*7.

1. Берем арифметические дополнения 4 и3 и перемножаем, получаем 12 – единицы.

2. Десятки получаем вычитанием одного дополнения из другого числа (6-3 или7-4),то есть3.

Получаем 30+12=42, то есть 6*7=42.

Л.Ф.Магницкий усовершенствовал этот способ, применив его к пальцам. К своей таблице умножения он дает интересное дополнение. Он приводит «ин способ, к утверждению таблицы, по перстом ручным сице»,и описывает его так:

«Аще хочешь ведать, сколько будет 7*7, то

1. причти к перстам левой руки от правой 2, и станет 7;

2. также и к перстам правой руки от левой, чтобы стало 7;

3. сложи причтенные персты обеих рук, будет 40;

4. остальные же с обеих рук (3 и 3) умножи между собой и будет 9;

5. приложи 40 и 9, будет 49.

По этому правилу : 8*9=(3+4)10+2*1=72,

8*6=(3+1)10+2*4=48

Эти два приемы пальцевого счета схожи друг с другом и применяются вместо таблицы умножения. Я думаю, что они интересны сами по себе, но реально удобнее все-таки знать наизусть таблицу умножения

3. До сих пор хорошо известен пальцевый прием таблицы умножения на 9 (его описывает в своей книге «Математическая смекалка» Б.А.Кордемский):

Положите ладони обеих рук на стол. Каждый палец слева направо будет означать соответствующее порядковое число: первый слева – 1, второй -2 и т. д. пусть требуется умножить число первого десятка на 9. Дляэтого стоит только, не сдвигая рук со стола, приподнять вверх тот палец, который означает множимое. Тогда число остальных пальцев, лежащих слева от поднятого пальца, будет числом десятков произведения, а число пальцев справа – числом единиц.

Я думаю, этот прием и сейчас может помочь малышам, которые только осваивают таблицу умножения

4 . Пальцевый счет был широко распространен в практической жизни и в средние века. Ирландский ученый монах Беда Достопочтенный (673-735), написавший книгу «О счете времени», посвятил целую главу счету на пальцах.

Вот как производилось, например, умножение двузначных чисел второго десятка: найти произведение 13*14:

1. Известно 10*10=100.

2. загибают на одной руке 3. а на другой 4 пальца,

3. 3+4=7, это- десятки, то есть 7*10=70,

4. 3*4=12, это единицы.

Итак:

5. 13*14=10*10+7*10+3*4=182.

Я объяснил этот прием правилом перемножения многочленов:

(10+а)(10+в)=10*10+(а+в)10+ав

Мне кажется, запоминание самого приема требует больше усилий, чем наше умножение «столбиком», хотя при достаточном опыте его можно использовать при устном счете.

Пальцевый счет, который постепенно исчезал после полного утверждения десятичной позиционной системы счисления, сохранился в Европе до XVIII века.

3. Другие приемы умножения

Кроме пальцевого счета существуют и другие приемы сокращенных и облегченных вычислений. Приемы, рекомендованные в европейских школах, выработались в Индии.

1 . В одной старинной русской рукописи описывается интересный прием «умножения крестиком», применявшийся в древней Индии под названием «молниеносного».

Пусть требуется, например, умножить 48 на 27.

1. Пишем48

2. Говорим:7х8=56

3. Пишем:6, в уме 548

4. Говорим:7х4=28;28+5=33;

33 в уме, 2х8=16,

16+33=49;

5. Пишем 9, в уме 4;48

9 6

6. Говорим:2х4=8;8+4=12;

7. Пишем: 12 получаем произведение 1296;48

1296

Мне этот прием совсем не показался молниеносным, сложно запомнить, что держим в уме и с чем складываем. Я считаю более простым умножение столбиком, как обычно мы делаем.

2. Умножение у древних египтян сводилось к последовательному удваиванию и сложению.

Пример . Найти произведение 15х13.

Составляем два столбца, во главе первого стоит 1, а второго - множимое 15. Этичисла последовательно удваиваются до тех пор, пока, складывая некоторые числа левого столбца, становится возможным получить множитель 13. числа правого столбца, которые надо сложить, чтобы получить искомое произведение, соответствуют отмеченным числам левого столбца.

/11515х13=(1+4+8)х15=15+60+120=195

230

/460

/8120

Пример .18х15

11518х15=240

/230

8120

/16240

3 . К староегипетскому близок так называемый «русский способ умножения», применявшийся крестьянами в дореволюционной России. Он основан на последовательной замене произведения двух сомножителей, при которой один из них повторно удваивается, а другой раздваивается до единицы.

Пример 1. Найти произведение 27х16.

2716

1084

2162

4321Итак,27х16 = 54х8 = 108х4 = 216х2 = 432х 1 = 432

Пример 2. Найти произведение 46х28.

В этом случае при раздвоении сомножителя 28 получается остаток. Его пишем в скобках в соответствующих местах.

4628Для получения произведения следует добавить числу

9214первого столбца те числа этого же столбца, которые

Создание числовой последовательности

Пальцы рук и ног дали человеку первую числовую последовательность, которая полностью отделилась от считаемых объектов. Будучи разделены на дифференцируемые группы природой, числа сформировали следующие разряды: 5 - пальцев на одной руке, 10 - пальцы на двух руках, 20 - все пальцы рук и ног. Это нашло своё отражение в названиях чисел в языках некоторых народов: пять - «одна рука» ; десять - «две руки»; двадцать - «один человек». По исчерпании чисел, могущих быть выраженными пальцами рук и ног одного человека (20), наступает вторая серия подсчёта, идущая точно таким же образом, добавляя к «одному человеку» такое же число пальцев «второго человека» (20+20=40), и т. д.

Включение пальцев рук и ног определило создание двадцатичной системы счисления у цивилизации майя в Новом Свете (при этом существовала структура в виде четырёх блоков по пять цифр, что соответствовало пяти пальцам руки и ноги), а ограничение исчисления пальцами рук привело к формированию десятичной системы счисления , возобладавшей у народов Евразии. Пятеричная система, взявшая за основу пальцы одной руки, распространилась в тропической Африке. Двадцатеричная система счисления в Старом Свете была традиционной у чукчей , до настоящего времени используется в названии чисел в нахских языках , а в качестве языкового пережитка оставила след во французском слове «quatre-vingts» («восемьдесят»: буквально - «четырежды двадцать») .

Самое раннее упоминание о десятичной системе пальцевого счёта в литературе содержится у Публия Овидия Назона в книге «Фасты», где автор поэтически отобразил представление древних римлян о числе пальцев рук, которые были увязаны с десятью лунными месяцами женской беременности .

Другой весьма распространённый в древности вариант - счёт четвёрками пальцев, при этом счёте большой палец не засчитывался. Так, в древнерусском языке все пальцы, кроме большого, назывались словом «пьрстъ», а большой - «пальць», в английском языке до настоящего времени четыре «счётных» пальца именуются словом «fingers», а большой палец - «thumb». В этом исчислении пальцы двух рук составляют основу древней восьмеричной системы счисления (отличается от современной) .

Кроме того на четырёх пальцах одной руки 12 фаланг , если их считать пятым, большим пальцем, то есть прикосновение кончика большого пальца к каждой фаланге принимать за единицу . Эта особенность повлияла на появление двенадцатиричной и шестидесятиричной систем счисления (во втором случае, большой палец несколько раз подряд касался всех фаланг и счёт продолжался дальше, но после каждого нового цикла касаний загибался один палец на второй руке).

Счёт на пальцах у разных народов

Римский счёт

Распространённый в средневековой Европе и на Ближнем Востоке пальцевый счёт (из книги «Сумма арифметики» итальянского математика Луки Пачоли , 1494 г.) Отличается от пальцевого счёта Беды Достопочтенного (725 г.) тем, что сотни и тысячи здесь показаны на правой руке, как в древнеримском счёте

Крупные числа, показанные пальцевым счётом Беды (из книги «Арифметическо-геометрический театр» Якоба Леопольда, 1727 г.)

В состав Римской республики, а позднее - империи, входило множество народов, а сфера торговли охватывала всё Средиземноморье и страны Ближнего Востока, имеющие разную счётную письменность или не имеющие таковой. Как результат, возникла весьма развитая, и главное, работающая, система счёта на пальцах, при которой торговцы могли оперировать числами до 10.000 с помощью одних только пальцев двух рук, и до 1.000.000.000, задействуя другие части тела.

Арабско-восточноафриканский счёт

В течение длительного времени на территории Арабского халифата и стран, возникших после его распада, в торговых операциях использовался римский пальцевый счёт, ещё в XIV веке арабские и персидские документы свидетельствуют о хорошем знании арабами римской системы счёта, сходной с той, которая была записана Бедой Достопочтенным в Европе начала VIII века. Особенностью этого счисления стала смена рук, означающих десятки и сотни, в соответствии с системой арабского письма справа-налево. Таким образом, правая рука стала означать сотни, а левая - единицы и десятки. Впоследствии, на восточных базарах и в портах Красного моря и восточного побережья Африки , торговцы выработали собственный оригинальный математический язык жестов. Покупатель и продавец, во избежании нечистоплотных посредников, конкурентов и нежелательных свидетелей, тайно договариваются о цене, накрыв свои руки тканью и касаясь ладоней друг друга по определённым правилам.

Прикосновение к вытянутому указательному пальцу продавца, в зависимости от цены и используемых денежных единиц, будет означать 1, 10 или 100. Одновременное прикосновение к двум, трём или чётырём пальцам продавца будет означать соответственно 2 (20, 200), 3 (30, 300) или 4 (40, 400). Касание открытой ладонью указывает на число 5, 50 или 500. Дотронуться до мизинца означает 6, 60 или 600, безымянный палец - 7, 70 или 700, средний палец - 8, 80 или 800, согнуть указательный палец - 9, 90 или 900, коснуться Большого пальца - 10, 100 или 1000. При этом счислении может соблюдаться последовательность числовых степеней, например число 78 задаётся касанием безымянного пальца продавца, а затем - его среднего пальца. Постукивание по указательному пальцу продавца в направлении от среднего сустава к кончику пальца - предложение о снижении цены вдвое (1/2), на четверть (1/4) или на восьмую часть (1/8) от первоначальной. Постукивание по указательному пальцу от основания пальца до его среднего сустава - будет являться надбавкой половины (1/2) от предложенной цены, или 1/4, или 1/8. Если перед указанием дробной степени указывается целое число, то оно умножается на дробную степень.

Китайский счёт

Китайская позиционная десятичная система счёта с примером (выделено красным)

Китайский метод счёта основан на количестве и символике пальцев. Используя этот метод, на двух руках можно посчитать до 20. Стоит заметить, что в некоторых провинциях жесты могут отличаться.

0 - сложенный кулак; 1 - разжатый указательный палец; 2 - разжаты и растопырены указательный и средний пальцы; 3 - разжаты и растопырены указательный, средний и безымянный пальцы; 4 - кроме прижатого к ладони большого пальца, остальные разжаты; 5 - открытая ладонь; 6 - выпрямлены мизинец и большой палец, остальные - сжаты в кулак; 7 - большим палец вместе с указательным и средним сложены в щепоть; 8 - выпрямлены указательный и большой пальцы, остальные - сжаты в кулак; 9 - указательный и большой изогнуты в виде буквы «С», остальные - сжаты в кулак; 10 - три варианта. Первый: рука сжимается в кулак; второй: указательные пальцы обеих рук пересекаются; третий: выпрямленный средний палец заводится за выпрямленный указательный, остальные - сжаты в кулак.

Японский счёт

Английский счёт

В англоязычных странах счёт до 5 ведётся разжатием пальцев, первоначально собранных в кулак, начиная с указательного пальца, и продолжается до мизинца (число 4). Разжатый большой палец указывает на число 5. Аналогичным образом процесс счёта продолжается на другой руке для чисел от 6 до 10. Например, число 7 указывается открытой ладонью с растопыренными пальцами одной руки и разжатыми указательным и средним пальцами другой. Чтобы указать на количество своему собеседнику, коренной житель англоговорящей страны поднимает руку или руки вверх. Например, разжатые указательный, средний и безымянный пальцы на поднятой вверх ладони будут означать число 3 .

Балканские страны на юго-востоке Европы имеют счёт, схожий с английским.

Континентальный европейский счёт

В некоторых европейских странах, а зачастую и во Франции , альтернативный метод подсчёта проводится путём сгибания пальцев в порядке: большой, указательный, средний, безымянный и мизинец.

Русский счёт

«Счёт дюжинами»

«Счёт сороками»

Русский счёт на пальцах до десяти начинается с загибания мизинца левой руки и последовательно ведётся до загнутого большого пальца правой руки. Но когда требуется наглядно показать количество, рука сжимается в кулак и сначала разжимается указательный палец, затем средний, безымянный, мизинец и большой .

Этот счёт также имеет место в странах бывшего СССР .

Из других способов счисления по пальцам был распространён «счёт дюжинами» (двенадцатеричная система), употреблявшийся в торговле (особенно в Новгородской республике XII-XV веков). Счет дюжинами вёлся большим пальцем по фалангам остальных четырёх пальцев правой руки и начинался от нижней фаланги указательного пальца , а заканчивался верхней фалангой мизинца . Другой вариант - от верхней фаланги мизинца левой руки до нижней фаланги указательного пальца. Если число превышало 12, то при достижении 12 считающий загибал один палец на противоположной руке. По достижении числа 60 (пятёрки дюжин) все пальцы руки, фиксировавшей полные дюжины, оказывались сжатыми в кулак. Дюжинами до начала XX века в России было принято считать носовые платки, пишущие перья, карандаши, школьные тетрадки, набор из 12 предметов по традиции составляли ложки, вилки, ножи, а посудные сервизы и комплекты стульев и кресел раcсчитывались на 12 персон (что оставило след в названии романа «Двенадцать стульев ») .

Но наибольшее распространение в Древней Руси получил «счёт сороками» («сороковицами»). Охотники за пушным зверем в Сибири вели счет «сорочками», то есть укомплектованными в мешки шкурками (как правило, 40 собольих хвостов или 40 беличьих шкурок), которые полностью уходили на пошив богатой шубы («сорочки») русского боярина XVI века. Так, в таможенной грамоте 1586 года «сороками» были посчитаны шкурки соболей и куниц, посланные в качестве платы за ведение войны с турками от царя Фёдора Ивановича австрийскому императору Рудольфу. Методика счёта была схожа со «счётом дюжинами», только вместо подсчёта фаланг считали суставы пальцев (переходы между фалангами), которых было всего 8. Если число превышало 8, то при достижении 8 считающий загибал один палец на противоположной руке. По достижении числа 40 все пальцы руки, фиксировавшей полные осьмушки, оказывались сжатыми в кулак. Следы пальцевого «счёта сороками» сохранились в народных суевериях. Например, несчастливым для охотника считался сорок первый медведь и т. д. Также словом «сороконожка » традиционно называлась любая многоножка. Выражение «сорок сороков» или «тьма» для древнерусского крестьянина символизировало некое число, превосходящее всякое воображение и собственно математические познания самого земледельца .

Пальцевый счёт в качестве культурной идентификации

Культурные различия в подсчете на пальцах у разных народов иногда используются как тайный пароль, в частности, для различия национальностей во время войны. Эта возможность культурной идентификации является частью сюжета в фильме «Бесславные ублюдки » Квентина Тарантино и в романе «Пи в небе» («Pi in the Sky: Counting, Thinking, and Being»), Джона Барроу .

Английский писатель Р. Мейсон в книге «А ветер не мог читать» приводит житейский пример из истории Второй мировой войны об японке Сабби, волей судьбы оказавшейся в Индии , принадлежащей тогда Великобритании , которая находилась с Японией в состоянии войны. Когда Сабби представили одному англичанину как китаянку, тот предложил ей сосчитать на пальцах до пяти, после чего обман раскрылся: «Вы видели как она считает? Загибает один за другим пальцы. Вы когда-нибудь видели, чтобы китаец при счёте загибал пальцы? Никогда! Китайцы считают так же, как и англичане. Они поднимают кулак и разгибают пальцы! Она японка!»

Пальцевый счёт в спорте

В некоторых видах спорта, например в велосипедной гонке «Тур де Франс », перед стартом используется обратный отсчёт от 5 до 1 на пальцах поднятой руки судьи. Числа в этой системе, отображаются следующим образом:

5 разжаты все пальцы, включая большой 4 кроме большого все пальцы разжаты 3 разжаты большой, указательный и средний палец 2 разжаты указательный и средний палец 1 разжат большой или указательный палец 0 все пальцы вытянуты снова, но рука отводится в сторону. Это сигнал о начале гонки.

Телесный счёт

Одной из самых примитивных систем счёта, является телесный счёт - разновидность пальцевого счёта, задействующая и другие части человеческого тела в определённом порядке. Как правило, первобытные племена, использующие эту разновидность счисления, не имеют в языке достаточного количества слов для обозначения цифр, поэтому те же самые слова могут означать разные цифры и не могут быть верно поняты без содействия жестового языка. Также отсутствует настоящая числовая последовательность, как это имеет место в пятеричной, восьмеричной, десятичной, двенадцатеричной или двадцатичной системах счисления. Так, пальцевая арифметика народности панцах исчерпывается следующими цифрами :

1 (ануси) - выпрямленный мизинец правой руки; 2 (доро) - выпрямленный безымянный палец правой руки; 3 (доро) - выпрямленный средний палец правой руки; 4 (доро) - выпрямленный указательный палец правой руки; 5 (убеи) - выпрямленный большой палец правой руки; 6 (тама) - указывание на правое запястье; 7 (унубо) - указывание на правый локоть; 8 (виса) - указывание на правое плечо; 9 (деноро) - указывание на правое ухо; 10 (дити) - указывание на правый глаз; 11 (дити) - указывание на левый глаз; 12 (медо) - указывание на нос; 13 (бее) - указывание на рот; 14 (деноро) - указывание на левое ухо; 15 (виса) - указывание на левое плечо; 16 (унубо) - указывание на левый локоть; 17 (тама) - указывание на левое запястье; 18 (убеи) - выпрямленный большой палец левой руки; 19 (доро) - выпрямленный указательный палец левой руки; 20 (доро) - выпрямленный средний палец левой руки; 21 (доро) - выпрямленный безымянный палец левой руки; 22 (ануси) - выпрямленный мизинец левой руки.

Примечания

Карл Меннингер «История цифр. Числа, символы, слова», - М: ЗАО Центрполиграф, 2011, С. 49-53, 257-278. ISBN 978-5-9524-4978-7
Б. Казаченко «Тридевятое царство, тридесятое государство, или как считали наши предки» // Журнал «Наука и жизнь», № 10, 2007 год.
Например: «пядь » - старинная единица измерения, равная ладони (17,78 см), также старорусское слово «пясть» означает ладонь, кисть руки (Владимир Даль «Словарь живого великорусского языка»)
В. П. Алексеев, А. И. Першиц «История первобытного общества: учебник для студентов вузов по специальности „История“», - М.: АСТ, 2007, С. 299. ISBN 5-17-022316-1
(яп.) Nishikawa, Yoshiaki (2002), «ヒマラヤの満月と十二進法 (The Full Moon in the Himalayas and the Duodecimal System)» , . Проверено 24 марта 2008.
(англ.) Ifrah, Georges (2000), «The Universal History of Numbers: From prehistory to the invention of the computer.» , John Wiley and Sons, ISBN 0-471-39340-1
(англ.) Macey Samuel L. The Dynamics of Progress: Time, Method, and Measure . - Atlanta, Georgia: University of Georgia Press, 1989. - P. 92. - ISBN 978-0-8203-3796-8
Китайский счет до десяти пальцами одной руки (видео на youtube).
(яп.) Namiko Abe Counting on one"s fingers (яп.) . About.com. Архивировано из первоисточника 2 октября 2012.
(англ.) Pika,Simone; Nicoladis, Elena; and Marentette, Paula (January 2009). «How to Order a Beer: Cultural Differences in the Use of Conventional Gestures for Numbers ». Journal of Cross-Cultural Psychology 40 (1): 70-80.